Tính chất bắc cầu của quan hệ song song trong không gian chỉ áp dụng cho hai đường thẳng phân biệt: nếu a\parallel c, b\parallel c và a\ne b thì a\parallel b. Phương án A thiếu điều kiện phân biệt (hai đường có thể trùng), C và D sai. Chọn B.

Gọi F là trung điểm BD. Vì M,N là trọng tâm nên \dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AF}=\dfrac23, suy ra MN\parallel EF\parallel CD. Do đó MN song song với (ACD), (BCD) và (ECD) (mặt này trùng (BCD)). Riêng N\in(ABD) nên MN không song song với (ABD). Chọn B.

Theo hình, M\in AC, Q\in AD, N\in BC, P\in BD và I là giao điểm của MQ với NP. Vì I\in NP\subset(BCD) nên I\in(BCD). Mặt khác I\in MQ\subset(ACD), nên I nằm trên giao tuyến CD, khác D, do đó I không thuộc (ABD) (cũng chính là (ABQ), (ABP)). Chọn B.

Chia cả tử và mẫu cho n: \lim\dfrac{-\frac2n+5}{\frac7n-7}=\dfrac{5}{-7}=\dfrac{-5}{7}. Chọn C.

Giải \dfrac{3n+1}{n^2+2}=\dfrac{31}{102}\Leftrightarrow 31n^2-306n-40=0, được n=10 (nghiệm còn lại âm, loại). Vậy đó là số hạng thứ 10. Chọn D.

Giá trị đại diện của nhóm [22;27) là trung điểm: \dfrac{22+27}{2}=24{,}5. Chọn C.

Hai góc phụ nhau: \beta=\dfrac{\pi}{2}-\alpha nên \cos\beta=\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\alpha. Chọn D.

Cỡ mẫu n=25+2+9+34+34+9=113, \dfrac n4=28{,}25. Tần số tích luỹ: 25;27;36;\dots Giá trị thứ 28–29 rơi vào nhóm có tần số tích luỹ đầu tiên vượt 28{,}25, tức nhóm [57;63). Chọn B.

2\sin x=1\Leftrightarrow\sin x=\dfrac12=\sin\dfrac{\pi}{6}, nên x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi hoặc x=\pi-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi=\dfrac{5\pi}{6}+k2\pi (k\in\mathbb Z). Chọn D.

Khi x\to2^-: tử 3x-2\to4>0, mẫu x-2\to0 và x-2<0. Vậy giới hạn bằng -\infty. Chọn B.

u_3=u_1+2d\Rightarrow 9=-3+2d\Rightarrow d=6. Chọn D.

MN\parallel AD\parallel BC, MP\parallel SB nên (MNP)\parallel(SBC) (C đúng). MO\parallel SC, ON\parallel SB nên (MON)\parallel(SBC) (B đúng). OP\parallel BC, PM\parallel SB nên (OPM)\parallel(SBC) (D đúng). Còn (MNP) chứa MN\parallel AD mà AD cắt (SBD) tại D, nên (MNP) không song song với (SBD): A sai. Chọn A.

a) Đúng. MP là đường trung bình của tam giác SBD nên MP\parallel BD; MN\parallel SC. Trong (ABCD), đường qua N song song BD cắt AC tại E với \dfrac{CE}{CA}=\dfrac14. Trong (SAC), đường qua E song song SC cắt SA tại K, và \dfrac{SK}{SA}=\dfrac{CE}{CA}=\dfrac14.

b) Sai. Vì MP\parallel BD và BD\subset(ABCD) nên giao tuyến của (MNP) với (ABCD) là đường thẳng qua N song song với BD; nó không cắt BD.

c) Đúng. MP\subset(SBD), còn SC cắt (SBD) tại đúng điểm S. Nếu MP cắt SC thì giao điểm phải là S, nhưng S\notin MP (vì MP\parallel BD và M,P là trung điểm SB,SD). Vậy MP và SC không cắt nhau (chúng chéo nhau).

d) Sai. Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) có chung hai điểm S và B, nên giao tuyến của chúng là SB, không phải SA.

a) Sai. \lim\limits_{x\to1^+}\dfrac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}=\lim\limits_{x\to1^+}\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}=\dfrac14; \lim\limits_{x\to1^-}f(x)=f(1)=-1+m. Liên tục tại x=1 khi -1+m=\dfrac14\Leftrightarrow m=\dfrac54, không phải -\dfrac34.

b) Đúng. -1\le1 nên dùng biểu thức thứ hai: f(-1)=-(-1)^2+m=-1+m.

c) Đúng. Với x>1 thì x+3>0 và x-1\ne0 nên biểu thức xác định; với x\le1, f là đa thức. Vậy f xác định với mọi x\in\mathbb R.

d) Đúng. Khi x\to1^- thì f(x)=-x^2+m\to-1+m.

Để f liên tục tại 2 thì giới hạn phải hữu hạn, nên tử có nghiệm x=2: 4-2a+b=0. Khi đó x^2-ax+b=(x-2)(x+2-a), giới hạn bằng 4-a=5\Rightarrow a=-1, b=2a-4=-6. Vậy a-2b=-1+12=11.

Sào dài 5 m nối đáy với mép trên, chiều cao bồn 4 m. Phần ngập nước và cả cây sào tạo hai tam giác vuông đồng dạng (mặt nước song song đáy), nên chiều cao mực nước h=\dfrac{1{,}5}{5}\cdot4=1{,}2 m.

Chiều dài các bậc lập cấp số cộng u_1=196, d=-7, u_n=56\Rightarrow n=21. Tổng chiều dài \dfrac{21(196+56)}{2}=2646 cm. Diện tích 2646\cdot35=92610\text{ cm}^2=9{,}261\text{ m}^2. Giá thành 9{,}261\cdot1\,250\,000=11\,576\,250 đồng \approx12 triệu đồng.

n=25, \dfrac n2=12{,}5; tần số tích luỹ 4;10;17 nên trung vị thuộc nhóm [20;30). M_e=20+\dfrac{12{,}5-10}{7}\cdot10=\dfrac{165}{7}, suy ra a=165, b=7 và a+5b=200.