CenStu Soạn đề của bạn

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 THPT Bảo Lộc 2025-2026 có đáp án

Đề thi cuối kì 1 Toán 12 năm học 2025-2026 của trường THPT Bảo Lộc, Lâm Đồng, có đáp án và lời giải chi tiết. Mã đề 1234, 90 phút: Phần 1 gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn; Phần 2 gồm 3 câu Đúng/Sai; Phần 3 gồm 4 câu trả lời ngắn; Phần 4 gồm 2 câu tự luận.

  • 21 câu
  • Cuối kỳ
  • Trung bình
  • 90 phút
  • Năm học 2025-2026
  • Học kỳ 1
  • Nguồn: THPT Bảo Lộc, Lâm Đồng

Chọn mẫu đề và điền tên trường của bạn trước khi in · Lưu thành PDF ngay trong hộp thoại In · Chép về là bạn có một bản riêng để sửa, đề gốc trong kho không đổi

Họ và tên: ....................................Lớp: ..................Số báo danh: ..............

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1. (0,25 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;1;-3) và B(2;3;-7). Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Khi đó, tọa độ điểm I là:

  1. A.

    (3;2;-5).

  2. B.

    (-3;-2;5).

  3. C.

    (-1;2;-4).

  4. D.

    (3;2;-6).

Câu 2. (0,25 điểm)

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm

[4;6)

[6;8)

[8;10)

[10;12)

[12;14)

[14;16)

Tần số

3

4

6

2

5

2

Khi đó, khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

  1. A.

    R=16.

  2. B.

    R=10.

  3. C.

    R=14.

  4. D.

    R=12.

Câu 3. (0,25 điểm)

Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số nào sau đây ?.

  1. A.

    y=-x^3+3x^2-1.

  2. B.

    y=-x^3+3x^2-2.

  3. C.

    y=-x^3+3x^2-3.

  4. D.

    y=-x^3-3x^2+2.

Câu 4. (0,25 điểm)

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm

[0;2)

[2;4)

[4;6)

[6;8)

[8;10)

[10;12)

Tần số

2

3

6

3

4

1

Khi đó, phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn và lấy một chữ số thập phân) đã cho là:

  1. A.

    S^2=7{,}8.

  2. B.

    S^2=7{,}5.

  3. C.

    S^2=7{,}6.

  4. D.

    S^2=7{,}7.

Câu 5. (0,25 điểm)

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm

[1;3)

[3;5)

[5;7)

[7;9)

[9;11)

[11;13)

Tần số

3

4

7

2

5

2

Khi đó, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn và lấy ba chữ số thập phân) đã cho là:

  1. A.

    \Delta_Q=5{,}125.

  2. B.

    \Delta_Q=4{,}125.

  3. C.

    \Delta_Q=4{,}175.

  4. D.

    \Delta_Q=3{,}175.

Câu 6. (0,25 điểm)

Cho hàm số f(x) xác định trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

Khi đó, hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng

  1. A.

    (0;+\infty).

  2. B.

    (-\infty;2).

  3. C.

    (1;5).

  4. D.

    (0;2).

Câu 7. (0,25 điểm)

Trong không gian Oxyz, biết \vec{u}=2\vec{i}-3\vec{j}+4\vec{k}. Khi đó, tọa độ của vectơ \vec{u} là:

  1. A.

    (-3;2;4).

  2. B.

    (2;-3;4).

  3. C.

    (4;-3;2).

  4. D.

    (2;-3;-4).

Câu 8. (0,25 điểm)

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm

[1;4)

[4;7)

[7;10)

[10;13)

[13;16)

[16;19)

Tần số

2

3

4

3

3

1

Khi đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn và lấy một chữ số thập phân) đã cho là:

  1. A.

    S=4{,}2.

  2. B.

    S=4{,}4.

  3. C.

    S=4{,}3.

  4. D.

    S=4{,}1.

Câu 9. (0,25 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \vec{u}=(1;0;-1) và \vec{v}=(1;-1;2). Khi đó, tính \vec{u}+\vec{v} có tọa độ là:

  1. A.

    (0;-1;3).

  2. B.

    (-2;1;-1).

  3. C.

    (2;-1;1).

  4. D.

    (-2;1;-1).

Câu 10. (0,25 điểm)

Đồ thị hàm số y=\dfrac{x^2-4x+4}{x-1} có đường tiệm cận xiên là:

  1. A.

    y=x-2.

  2. B.

    y=x+2.

  3. C.

    y=x+3.

  4. D.

    y=x-3.

Câu 11. (0,25 điểm)

Cho hàm số f(x) xác định trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

Khi đó, hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị ?

  1. A.

    3.

  2. B.

    1.

  3. C.

    0.

  4. D.

    2.

Câu 12. (0,25 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \vec{u}=(3;0;1) và \vec{v}=(1;-1;-2). Khi đó, tính \vec{u}.\vec{v} có kết quả bằng:

  1. A.

    2.

  2. B.

    3.

  3. C.

    0.

  4. D.

    1.

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1. (1 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1), B(3;4;-2), C(-1;-3;2). Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai ?.

  • A.

    Ta có \overrightarrow{AB}=(2;2;3).

    ĐS
  • B.

    Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC\Rightarrow M\left(1;\dfrac{1}{2};0\right).

    ĐS
  • C.

    Ta có BC=9.

    ĐS
  • D.

    Ta có ba điểm A,B,C thẳng hàng.

    ĐS
Câu 2. (1 điểm)

Cho hàm số y=\dfrac{x^2-3x+3}{x-1} có đồ thị là hình vẽ bên.

Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai ?.

  • A.

    Đồ thị có tiệm cận xiên là y=x-2.

    ĐS
  • B.

    Đồ thị có tiệm cận đứng x=1.

    ĐS
  • C.

    Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+\infty).

    ĐS
  • D.

    Khoảng cách từ điểm M(2;1) đến trục tung bằng 4.

    ĐS
Câu 3. (1 điểm)

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm

[2;5)

[5;8)

[8;11)

[11;14)

[14;17)

[17;20)

Tần số

3

4

7

5

6

4

Khi đó, các khẳng định sau đúng hay sai ?.

  • A.

    Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu R=18.

    ĐS
  • B.

    Ta có số trung bình \overline{x}=11{,}5 (làm tròn và lấy một chữ số thập phân)

    ĐS
  • C.

    Ta có phương sai s^2=21{,}5 (làm tròn và lấy một chữ số thập phân).

    ĐS
  • D.

    Ta có tứ phân vị thứ ba Q_3=15{,}2 (làm tròn và lấy một chữ số thập phân).

    ĐS

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1. (0,5 điểm)

Đồ thị hàm số y=\dfrac{2x+1}{x-3} cắt trục Ox tại A(a;0) và cắt trục Oy tại B(0;b). Tính 2a+3b.

Câu 2. (0,5 điểm)

Cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Nhóm

[1;4)

[4;7)

[7;10)

[10;13)

[13;16)

[16;19)

Tần số

2

4

7

5

6

3

Khi đó, hãy tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu.

Câu 3. (0,5 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;2;3),N(x_0;y_0;z_0) và biết vectơ \overrightarrow{MN}=(2;2;4). Hãy tính x_0+y_0+z_0.

Câu 4. (0,5 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2;1;1),B(-1;2;1),C(-2;3;5). Hãy tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}.

Phần 4. Tự luận

Câu 1. (1 điểm)

Trong không gian có hai con chim bói cá đậu trên hai cành cây khác nhau để quan sát tìm mồi và hướng về một con cá trên mặt nước. Biết chim bói cá thứ nhất đứng yên ở vị trí A, chim bói cá thứ hai đứng yên ở vị trí B và con cá nằm yên trên mặt nước phẳng lặng ở vị trí C (tham khảo hình minh họa bên dưới). Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho đơn vị trên mỗi trục là mét và biết A(5;-3;1),B(4;6;4),C(a;b;c). Giả sử mặt nước trùng với mặt phẳng (Oxy), góc \widehat{ACB}=90^0 và b=2a. Khi đó, hãy tìm tọa độ điểm C.

Câu 2. (1 điểm)

Người ta muốn làm một đường để tránh tảng đá lớn ở vị trí D. Trong quá trình khảo sát họ chọn hai vị trí A và B để làm con đường nhằm nối hai vị trí A và B đồng thời con đường luôn đi qua vị trí M cố định. Giả sử con đường nối hai vị trí A và B là một đường thẳng và ba vị trí A, M, B theo thứ tự thẳng hàng. Biết đường thẳng AD vuông góc với đường thẳng BD (tham khảo hình minh họa bên dưới). Nếu khoảng cách từ M đến đường thẳng AD bằng 1km và khoảng cách từ M đến đường thẳng BD bằng 8km thì phải chọn vị trí A và vị trí B cách vị trí D một khoảng bao nhiêu ki lô mét để con đường AB ngắn nhất.

— HẾT —
Đáp án và lời giải chi tiết

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM

⚠ BẢN ĐÁP ÁN — đề trong kho CenStu, phát kèm đáp án

Đáp án trắc nghiệm

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu12345678910
Đáp ánADBDADBCCD
Điểm0,250,250,250,250,250,250,250,250,250,25
Câu1112
Đáp ánDD
Điểm0,250,25

Đáp án câu Đúng/Sai

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1A:S B:Đ C:Đ D:S1
Câu 2A:Đ B:Đ C:S D:S1
Câu 3A:Đ B:Đ C:S D:S1

Đáp án câu Trả lời ngắn

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1-20,5
Câu 2180,5
Câu 3140,5
Câu 4140,5

Hướng dẫn chấm tự luận

Phần 4. Tự luận

Câu 1. (1 điểm)

Trong không gian có hai con chim bói cá đậu trên hai cành cây khác nhau để quan sát tìm mồi và hướng về một con cá trên mặt nước. Biết chim bói cá thứ nhất đứng yên ở vị trí A, chim bói cá thứ hai đứng yên ở vị trí B và con cá nằm yên trên mặt nước phẳng lặng ở vị trí C (tham khảo hình minh họa bên dưới). Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho đơn vị trên mỗi trục là mét và biết A(5;-3;1),B(4;6;4),C(a;b;c). Giả sử mặt nước trùng với mặt phẳng (Oxy), góc \widehat{ACB}=90^0 và b=2a. Khi đó, hãy tìm tọa độ điểm C.

C thuộc mặt phẳng (Oxy) nên c=0, C(a;2a;0). \overrightarrow{CA}=(5-a;-3-2a;1), \overrightarrow{CB}=(4-a;6-2a;4). \widehat{ACB}=90^\circ\Leftrightarrow\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}=0\Leftrightarrow 5a^2-15a+6=0\Leftrightarrow a=\frac{15\pm\sqrt{105}}{10}. Vậy C\left(\frac{15\pm\sqrt{105}}{10};\frac{15\pm\sqrt{105}}{5};0\right) (hai điểm, lấy cùng dấu).

Câu 2. (1 điểm)

Người ta muốn làm một đường để tránh tảng đá lớn ở vị trí D. Trong quá trình khảo sát họ chọn hai vị trí A và B để làm con đường nhằm nối hai vị trí A và B đồng thời con đường luôn đi qua vị trí M cố định. Giả sử con đường nối hai vị trí A và B là một đường thẳng và ba vị trí A, M, B theo thứ tự thẳng hàng. Biết đường thẳng AD vuông góc với đường thẳng BD (tham khảo hình minh họa bên dưới). Nếu khoảng cách từ M đến đường thẳng AD bằng 1km và khoảng cách từ M đến đường thẳng BD bằng 8km thì phải chọn vị trí A và vị trí B cách vị trí D một khoảng bao nhiêu ki lô mét để con đường AB ngắn nhất.

Chọn D làm gốc, tia DB là Ox, tia DA là Oy. Khoảng cách từ M đến AD (trục Oy) là 1, đến BD (trục Ox) là 8 nên M(1;8). Đặt A(0;a), B(b;0) với a>8, b>1. M\in AB\Leftrightarrow\frac1b+\frac8a=1\Rightarrow b=\frac{a}{a-8}. Xét f(a)=AB^2=a^2+\frac{a^2}{(a-8)^2}, f'(a)=2a\left[1-\frac{8}{(a-8)^3}\right]=0\Leftrightarrow a=10; f' đổi dấu từ âm sang dương nên AB nhỏ nhất khi a=10, b=5, AB_{\min}=5\sqrt5 km. Vậy chọn DA=10 km, DB=5 km.

Lời giải chi tiết

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn

Câu 1 — Đáp án: A

Trung điểm I có toạ độ bằng trung bình cộng toạ độ hai đầu mút: I\left(\frac{4+2}{2};\frac{1+3}{2};\frac{-3-7}{2}\right)=(3;2;-5).

Câu 2 — Đáp án: D

Khoảng biến thiên bằng đầu mút phải nhóm cuối trừ đầu mút trái nhóm đầu: R=16-4=12.

Câu 3 — Đáp án: B

Từ đồ thị: y(0)=-2, hàm đạt cực tiểu tại x=0 và cực đại y=2 tại x=2. Với y=-x^3+3x^2-2 có y'=-3x^2+6x=0\Leftrightarrow x=0,x=2 và y(0)=-2, y(2)=2, khớp đồ thị.

Câu 4 — Đáp án: D

Giá trị đại diện 1,3,5,7,9,11, n=19. \bar x=\frac{109}{19}, S^2=\frac{1}{n}\sum n_ix_i^2-\bar x^2=\frac{2768}{361}\approx 7{,}67\approx 7{,}7.

Câu 5 — Đáp án: A

n=23. \frac{n}{4}=5{,}75 rơi vào nhóm [3;5) (cộng dồn 3<5{,}75\le7): Q_1=3+\frac{5{,}75-3}{4}\cdot2=4{,}375. \frac{3n}{4}=17{,}25 rơi vào nhóm [9;11) (cộng dồn 16<17{,}25\le21): Q_3=9+\frac{17{,}25-16}{5}\cdot2=9{,}5. \Delta_Q=9{,}5-4{,}375=5{,}125.

Câu 6 — Đáp án: D

Theo bảng biến thiên f'(x)<0 trên (0;2) nên hàm số nghịch biến trên (0;2).

Câu 7 — Đáp án: B

\vec u=a\vec i+b\vec j+c\vec k thì \vec u=(a;b;c), nên \vec u=(2;-3;4).

Câu 8 — Đáp án: C

Giá trị đại diện 2{,}5;5{,}5;8{,}5;11{,}5;14{,}5;17{,}5, n=16, \bar x=\frac{151}{16}. S^2=\frac1n\sum n_ix_i^2-\bar x^2\approx18{,}81, S\approx4{,}34\approx4{,}3.

Câu 9 — Đáp án: C

\vec u+\vec v=(1+1;0-1;-1+2)=(2;-1;1).

Câu 10 — Đáp án: D

Chia đa thức: \frac{x^2-4x+4}{x-1}=x-3+\frac{1}{x-1}, nên tiệm cận xiên là y=x-3.

Câu 11 — Đáp án: D

f'(x) đổi dấu tại x=-1 và x=3 nên hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 12 — Đáp án: D

\vec u\cdot\vec v=3\cdot1+0\cdot(-1)+1\cdot(-2)=1.

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai.

Câu 1 — Đáp án: A:S B:Đ C:Đ D:S

a) \overrightarrow{AB}=(3-1;4-2;-2-1)=(2;2;-3)\ne(2;2;3). Sai.

b) M\left(\frac{3-1}{2};\frac{4-3}{2};\frac{-2+2}{2}\right)=\left(1;\frac12;0\right). Đúng.

c) \overrightarrow{BC}=(-4;-7;4), BC=\sqrt{16+49+16}=9. Đúng.

d) \overrightarrow{AB}=(2;2;-3), \overrightarrow{AC}=(-2;-5;1) không cùng phương nên A,B,C không thẳng hàng. Sai.

Câu 2 — Đáp án: A:Đ B:Đ C:S D:S

a) y=x-2+\frac{1}{x-1}, \lim_{x\to\pm\infty}\left[y-(x-2)\right]=0 nên tiệm cận xiên y=x-2. Đúng.

b) \lim_{x\to1^{+}}y=+\infty nên x=1 là tiệm cận đứng. Đúng.

c) y'=1-\frac{1}{(x-1)^2}=\frac{x(x-2)}{(x-1)^2}>0 với x>2, hàm số đồng biến trên (2;+\infty). Sai.

d) Khoảng cách từ M(2;1) đến trục tung là |x_M|=2\ne4. Sai.

Câu 3 — Đáp án: A:Đ B:Đ C:S D:S

a) R=20-2=18. Đúng.

b) Giá trị đại diện 3{,}5;6{,}5;\dots;18{,}5, n=29, \bar x=\frac{332{,}5}{29}\approx11{,}47\approx11{,}5. Đúng.

c) s^2=\frac1n\sum n_ix_i^2-\bar x^2\approx21{,}27\approx21{,}3\ne21{,}5. Sai.

d) \frac{3n}{4}=21{,}75, cộng dồn tần số 3,7,14,19,25 nên Q_3 thuộc nhóm [14;17): Q_3=14+\frac{21{,}75-19}{6}\cdot3=15{,}375\approx15{,}4\ne15{,}2. Sai.

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1 — Đáp án: -2

Cho y=0: x=-\frac12 nên a=-\frac12. Cho x=0: y=-\frac13 nên b=-\frac13. 2a+3b=-1-1=-2.

Câu 2 — Đáp án: 18

R=19-1=18.

Câu 3 — Đáp án: 14

N=M+\overrightarrow{MN}=(3;4;7) nên x_0+y_0+z_0=14.

Câu 4 — Đáp án: 14

\overrightarrow{AB}=(-3;1;0), \overrightarrow{AC}=(-4;2;4), \overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=12+2+0=14.

Đề của THPT Bảo Lộc, Lâm Đồng, đáp án đã đối chiếu với đáp án của đơn vị ra đề. Lời giải do đội ngũ CenStu biên soạn. Bạn dùng lại được cho lớp của mình — in ra giấy, hoặc soạn một đề riêng bằng công cụ miễn phí .