Trên đoạn [0;3], đồ thị đạt điểm cao nhất tại x=0 với f(0)=2; tại đầu mút x=3 chỉ có f(3)=1<2. Vậy \max_{[0;3]}f(x)=2.

Chọn C.

Đồ thị có cực tiểu (-1;-3), cực đại (1;1), cắt trục tung tại -1, nhánh phải đi xuống nên hệ số a<0. Hàm y=-x^3+3x-1 có y'=-3x^2+3=0\Leftrightarrow x=\pm1, y(-1)=-3, y(1)=1, y(0)=-1: khớp. Phương án D cho y(1)=3, loại.

Chọn A.

Tính khoảng tứ phân vị \Delta_Q=Q_3-Q_1 của mẫu ghép nhóm (mỗi lớp 41, 40, 36, 42 học sinh). Được: 12B1 \approx1,46; 12B2 \approx1,81; 12B3 \approx1,88; 12B4 \approx2,22. Khoảng tứ phân vị nhỏ nhất ở lớp 12B1 nên lớp này học đều nhất.

Chọn B.

\vec u\cdot\vec v=2-3+2=1, |\vec u|=\sqrt{14}, |\vec v|=\sqrt6. \cos(\vec u,\vec v)=\dfrac{1}{\sqrt{84}}=\dfrac{\sqrt{21}}{42}.

Chọn D.

\overrightarrow{AB}=(1;-2;-3) nên AB=\sqrt{1+4+9}=\sqrt{14}.

Chọn C.

Tiệm cận đứng x=-\dfrac34, tiệm cận ngang y=\dfrac24=\dfrac12. Tâm đối xứng là giao hai tiệm cận: I\left(-\dfrac34;\dfrac12\right).

Chọn D.

Chia đa thức: \dfrac{2x^2-3x+3}{x-1}=2x-1+\dfrac{2}{x-1}. Khi x\to\pm\infty phần dư dần về 0 nên tiệm cận xiên là y=2x-1.

Chọn B.

y'=3x^2-12x=0\Leftrightarrow x=0 hoặc x=4. Vậy x_1+x_2=4.

Chọn B.

Giá trị đại diện 11,5;13,5;15,5;17,5;19,5 với tần số 3;12;15;24;2, n=56. Số trung bình \bar x=\dfrac{888}{56}\approx15,86; phương sai s^2=\dfrac1n\sum n_i(x_i-\bar x)^2\approx3,87.

Chọn D.

G là trọng tâm tam giác ABC nên \overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec0. Chèn điểm S: \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SG}, suy ra \overrightarrow{SG}=\dfrac13(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}).

Chọn B.

Từ hình: tiệm cận đứng x=1, tiệm cận xiên đi qua (0;2) và (2;0) nên là y=-x+2; đồ thị qua (0;3). Hàm y=\dfrac{-x^2+3x-3}{x-1}=-x+2-\dfrac{1}{x-1} có đúng các tiệm cận đó, y(0)=3 và y\to+\infty khi x\to1^-. Các phương án khác có tiệm cận xiên khác (y=x+1, y=x-2, y=-x-1).

Chọn B.

y'=\dfrac{5}{(x+1)^2}>0 nên hàm đồng biến trên [2;3]. Giá trị nhỏ nhất là y(2)=\dfrac43.

Chọn C.

a) Sai. Lớp 12A có dữ liệu từ nhóm [6;7) đến [9;10) nên khoảng biến thiên 10-6=4; lớp 12B từ [5;6) đến [8;9) nên khoảng biến thiên 9-5=4. Hai khoảng biến thiên bằng nhau, không thể kết luận 12A phân tán hơn theo khoảng biến thiên.

b) Đúng. Lớp 12A (n=30): Q_1 ở vị trí 7,5 thuộc nhóm [7;8): Q_1=7+\dfrac{7,5-2}{6}=\dfrac{95}{12}; Q_3 ở vị trí 22,5 thuộc nhóm [9;10): Q_3=9+\dfrac{22,5-20}{10}=9,25. \Delta_Q=\dfrac43\approx1,33>1.

c) Sai. Lớp 12B: Q_1=6+\dfrac{7,5-2}{12}\approx6,458, Q_3=7+\dfrac{22,5-14}{10}=7,85, \Delta_Q\approx1,392. Lớp 12A có \Delta_Q=\dfrac43\approx1,333, nhỏ hơn của 12B.

d) Sai. Dùng giá trị đại diện 5,5;\dots;9,5: trung bình 12A =\dfrac{255}{30}=8,5, trung bình 12B =\dfrac{215}{30}\approx7,17. Trung bình 12B nhỏ hơn 12A.

a) Đúng. y=x-\dfrac{5}{x-3}, y'=1+\dfrac{5}{(x-3)^2}>0 nên hàm đồng biến trên [-2;0]. Giá trị lớn nhất là y(0)=\dfrac{-5}{-3}=\dfrac53.

b) Sai. y'=1+\dfrac{5}{(x-3)^2}>0 với mọi x\ne3 nên đồ thị không có điểm cực trị; không tồn tại đường thẳng qua hai điểm cực trị.

c) Sai. Hàm số không xác định tại x=3; nó chỉ đồng biến trên từng khoảng (-\infty;3) và (3;+\infty), không đồng biến trên \mathbb R.

d) Sai. y'>0 với mọi x\ne3, y' không đổi dấu nên hàm số không có điểm cực trị.

a) Sai. Từ \overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+2\overrightarrow{ID}=\vec0 suy ra I=\dfrac{A+B+C+2D}{5}=\left(-\dfrac15;1;\dfrac45\right). Tung độ của I là 1, không phải -1.

b) Sai. M\in(Oxz) nên b=0. Đường AB: (-2+4t;3-2t;1-t); y=0\Rightarrow t=\dfrac32, M\left(4;0;-\dfrac12\right). a+b+c=\dfrac72\neq-\dfrac{11}{2}.

c) Sai. Hình chiếu vuông góc lên (Oxz) giữ hoành độ và cao độ, cho tung độ bằng 0: A'(-2;0;1), không phải (0;3;0).

d) Đúng. \overrightarrow{IA}=A-I=(-2-x;3-y;1-z) với I(x;y;z).

a) Sai. Từ đồ thị: tiệm cận đứng x=1\Rightarrow -\dfrac1c=1\Rightarrow c=-1; tiệm cận ngang y=2\Rightarrow \dfrac ac=2\Rightarrow a=-2; đồ thị qua (0;-1)\Rightarrow b=-1. Vậy y=\dfrac{2x+1}{x-1}. Tại x=9: y=\dfrac{19}{8}\ne2.

b) Sai. Tâm đối xứng là giao hai tiệm cận x=1 và y=2, tức I(1;2), không phải (2;1).

c) Đúng. Đồ thị cắt trục tung tại (0;-1), mà y(0)=b, nên b=-1.

d) Đúng. Với c=-1, mẫu -x+1=0\Leftrightarrow x=1 nên tập xác định D=\mathbb R\setminus\{1\}.

Từ M đến Q mất 30 phút nên vận tốc \vec v=\dfrac{\overrightarrow{MQ}}{30}=\dfrac{(400;210;2)}{30} (km/phút). N=M+20\vec v=\left(\dfrac{4100}{3};790;\dfrac{46}{3}\right). \overrightarrow{EN}=(800;420;4), EN=\sqrt{816416}=2\sqrt{204104}, còn |\vec v|=\dfrac{\sqrt{204104}}{30}. Đạn bay với tốc độ 5|\vec v| nên mất \dfrac{EN}{5|\vec v|}=12 phút. Phải bắn sau 20-12=8 phút.

Tập xác định [-1;3]. y'=\dfrac{-x+1}{\sqrt{-x^2+2x+3}} đổi dấu từ dương sang âm tại x=1, nên giá trị cực đại là y(1)=\sqrt4=2.

n=26. Q_1 ở vị trí 6,5, thuộc nhóm [7;11): Q_1=7+\dfrac{6,5}{14}\cdot4\approx8,857. Q_3 ở vị trí 19,5, thuộc nhóm [19;23) (tần số tích luỹ trước là 16): Q_3=19+\dfrac{19,5-16}{8}\cdot4=20,75. \Delta_Q\approx11,893\approx11,9.

L(x)=220x-C(x)=-x^3+3x^2+240x-500 trên [1;18]. L'(x)=-3x^2+6x+240=0\Leftrightarrow x=10 (loại x=-8). L(10)=1200, L(1)=-258, L(18)=-1040. Lợi nhuận tối đa 1200 nghìn đồng.

Tập xác định [1;5]. Cả \sqrt{x-1} và -\sqrt{5-x} đều tăng nên y đồng biến trên [1;5]; giá trị lớn nhất là y(5)=\sqrt4-0=2.

Ba lực đôi một vuông góc nên độ lớn hợp lực là \sqrt{3^2+6^2+2^2}=\sqrt{49}=7 (N).