y'=-2x^2-4x=-2x(x+2)<0 \iff x<-2 hoặc x>0. Hàm số nghịch biến trên (-\infty;-2) và (0;+\infty); trong các phương án chỉ (-\infty;-2) thoả.

\overrightarrow{AB}=(0-(-2);1-2;3-1)=(2;-1;2).

f'(x)=1-\dfrac{4}{x^2}=0\Rightarrow x=2\in(0;4). f giảm trên (0;2), tăng trên (2;4) nên \min f=f(2)=4 (Cauchy: x+\dfrac4x\ge 4).

n=35. Q_1 ở vị trí \dfrac{35}{4}=8{,}75 thuộc nhóm [45;50): Q_1=45+\dfrac{8{,}75-4}{8}\cdot5\approx47{,}97. Q_3 ở vị trí 26{,}25 thuộc nhóm [55;60): Q_3=55+\dfrac{26{,}25-25}{6}\cdot5\approx56{,}04. \Delta_Q=Q_3-Q_1=\dfrac{775}{96}\approx8{,}07.

f'(x)=3x^2-6x-9=3(x+1)(x-3); f' đổi dấu từ âm sang dương tại x=3 nên hàm đạt cực tiểu tại x=3 (x=-1 là điểm cực đại).

Trung điểm I\left(\dfrac{2+2}{2};\dfrac{3+1}{2};\dfrac{1+3}{2}\right)=(2;2;2).

\overrightarrow{OM}=2\vec i-3\vec j+\vec k nên M(2;-3;1).

Quy tắc hình hộp tại đỉnh B: ba cạnh xuất phát từ B là BA, BC, BB' và đường chéo tương ứng là BD', nên \overrightarrow{BB'}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD'}. Các phương án còn lại, biểu diễn qua \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{AA'}, đều không bằng \overrightarrow{AC'} (vd B, C cho \overrightarrow{AC}).

Từ đồ thị, khi x\to1^+ thì y\to+\infty và khi x\to1^- thì y\to-\infty; đường nét đứt thẳng đứng là x=1. Vậy tiệm cận đứng là x=1.

Mẫu -4x-3=0\iff x=-\dfrac34, tử tại đó bằng -6\cdot\left(-\dfrac34\right)+5=\dfrac{19}{2}\ne0 nên tiệm cận đứng là x=-\dfrac34.

Theo bảng biến thiên, y'<0 trên (-\infty;-2) và (5;+\infty). Trong các phương án chỉ có (-\infty;-2).

Giá trị đại diện 3;7;11;15;19, n=35. \bar x=\dfrac{369}{35}, phương sai s^2=\dfrac{1}{35}\sum n_i(x_i-\bar x)^2=\dfrac{27744}{1225}\approx22{,}65, độ lệch chuẩn s\approx4{,}76.

a) Với a=1,b=-2,c=1: y=\dfrac{x^2-2x+3}{x-1}, y'=\dfrac{(2x-2)(x-1)-(x^2-2x+3)}{(x-1)^2}=\dfrac{x^2-2x-1}{(x-1)^2}, khác biểu thức đã cho. Sai.

b) y=\dfrac{x^2+5x+3}{x-1}=x+6+\dfrac{9}{x-1}, và \dfrac{9}{x-1}\to0 khi x\to\pm\infty nên tiệm cận xiên là y=x+6. Đúng.

c) y'=1-\dfrac{9}{(x-1)^2}<0\iff (x-1)^2<9,\ x\ne1\iff x\in(-2;1)\cup(1;4). Trên (-4;-2) có y'>0 nên hàm đồng biến ở đó. Sai.

d) Chia: \dfrac{ax^2+bx+3}{cx-1}=\dfrac ac x+\dfrac{bc+a}{c^2}+\dots. Tiệm cận xiên y=2x+1 cho a=2c, \dfrac{bc+2c}{c^2}=1\Rightarrow b=c-2. Qua M(-1;3): a-b+3=-3c-3\Rightarrow c+5=-3c-3\Rightarrow c=-2, a=-4, b=-4. Khi đó ac-b=8+4=12, không nhỏ hơn 2. Sai.

a) Hàm xác định khi x+2\ne0, tức D=\mathbb R\setminus\{-2\}, không phải \mathbb R\setminus\{1\}. Sai.

b) \lim_{x\to\pm\infty}\dfrac{x-1}{x+2}=1 nên tiệm cận ngang là y=1. Đúng.

c) Tâm đối xứng là giao hai tiệm cận x=-2 và y=1, tức I(-2;1), không phải (1;-2). Sai.

d) M' là điểm đối xứng của M qua I(-2;1) vì \dfrac{m+(-4-m)}{2}=-2, \dfrac{n+(2-n)}{2}=1. Kiểm trực tiếp: f(-4-m)=\dfrac{-5-m}{-2-m}=\dfrac{m+5}{m+2}=2-\dfrac{m-1}{m+2}=2-n. Đúng.

a) y'=3x^2-3<0\iff -1<x<1 nên hàm nghịch biến trên (-1;1). Đúng.

b) y'=0\iff x=\pm1; y''=6x, y''(-1)<0 nên điểm cực đại là x=-1; x=1 là điểm cực tiểu. Sai.

c) Trên [2;5], y'=3x^2-3>0 nên hàm đồng biến, giá trị nhỏ nhất là y(2)=8-6+1=3 (giá trị 111 là giá trị lớn nhất y(5)). Sai.

d) A(-1;3) (cực đại), B(1;-1) (cực tiểu), C(1;2). BC nằm trên đường x=1, dài 3; khoảng cách từ A đến x=1 bằng 2. S_{ABC}=\dfrac12\cdot3\cdot2=3. Đúng.

a) \overrightarrow{CD}=(1-(-3);2-4;3-(-1))=(4;-2;4). Đúng.

b) \overrightarrow{CA'}=(5;-4;-1), |\overrightarrow{CD}|=6, |\overrightarrow{CA'}|=\sqrt{42}. \cos=\dfrac{20+8-4}{6\sqrt{42}}=\dfrac{4}{\sqrt{42}}\approx0{,}617>\dfrac12 nên góc \approx51{,}9^\circ<60^\circ. Sai.

c) \overrightarrow{DA'}=(1;-2;-5), DA'=\sqrt{1+4+25}=\sqrt{30}. Đúng.

d) Trong hình hộp \overrightarrow{A'B'}=\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}=(-4;2;-4), nên B'=A'+(-4;2;-4)=(-2;2;-6). Đúng.

2f(x)-6=0\iff f(x)=3. Đường thẳng y=3 nằm giữa giá trị cực tiểu 1 và cực đại 5 nên cắt đồ thị tại 3 điểm: một điểm với x<1, một điểm trong (1;3), một điểm với x>3.

Đồ thị là đường bậc ba có một điểm cực đại (bên trái trục tung) và một điểm cực tiểu (bên phải trục tung), nên hàm có 2 điểm cực trị.

Giá trị đại diện 152{,}5;157{,}5;\dots;177{,}5, n=30. \bar x=\dfrac{496}{3}\approx165{,}33. s^2=\dfrac1{30}\sum n_i(x_i-\bar x)^2=\dfrac{1241}{36}\approx34{,}47\approx34{,}5.

Gọi t là số phòng bỏ trống (t\in\mathbb N, 0\le t\le24), giá cho thuê ở là 500+100t (nghìn đồng). Lợi nhuận L(t)=(24-t)(450+100t)+410t=-100t^2+2360t+10800. Đỉnh parabol tại t=11{,}8; so hai số nguyên kề: L(11)=24660, L(12)=24720. Vậy t=12, giá mỗi phòng 500+1200=1700 nghìn đồng.

A là đỉnh mà AA', AB, AD đôi một vuông góc. Giải hệ \overrightarrow{AA'}\cdot\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{AA'}=0 được hai nghiệm A(1;-5;7) và A\left(\tfrac{349}{61};-\tfrac{161}{61};\tfrac{235}{61}\right); c nguyên nên A(1;-5;7) (kiểm: \overrightarrow{AA'}=(0;8;0), \overrightarrow{AB}=(4;0;0), \overrightarrow{AD}=(0;0;-6)). 2a+3b+c=2-15+7=-6.

Gọi R, h là bán kính đáy và chiều cao ngoài (cm). Thể tích nhựa bằng thể tích quả cầu: \pi R^2h-\pi(R-4)^2(h-4)=\tfrac43\pi\cdot33^3. Phần chứa nước có thể tích V=\pi(R-4)^2(h-4). Rút h theo R rồi khảo sát V(R): cực đại tại R\approx65{,}18 cm, h\approx65{,}18 cm, V\approx719400\ \text{cm}^3\approx0{,}72\ \text{m}^3\approx0{,}7\ \text{m}^3.