a) Thực hiện phép chia trước: \frac{2}{3}:\frac{4}{5}=\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{4}=\frac{5}{6}. Khi đó \frac{-3}{4}+\frac{5}{6}=\frac{-9}{12}+\frac{10}{12}=\frac{1}{12}.

b) Đặt thừa số chung: \frac{5}{11}\cdot\frac{7}{9}+\frac{5}{11}\cdot\frac{2}{9}+\frac{-5}{11}=\frac{5}{11}\left(\frac{7}{9}+\frac{2}{9}\right)-\frac{5}{11}=\frac{5}{11}\cdot 1-\frac{5}{11}=0.

c) Nhóm các phân số cùng mẫu: \frac{11}{25}-\left(\frac{5}{13}+\frac{8}{13}\right)+\left(\frac{7}{17}+\frac{10}{17}\right)=\frac{11}{25}-1+1=\frac{11}{25}.

d) Ta có \sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}, |-0{,}75|=\frac{3}{4}, \left(\frac{-1}{3}\right)^2=\frac{1}{9} nên \frac{9}{5}\cdot\frac{1}{9}=\frac{1}{5}. Biểu thức bằng \frac{2}{5}+\frac{3}{4}-\frac{1}{5}+\frac{13}{4}=\left(\frac{2}{5}-\frac{1}{5}\right)+\left(\frac{3}{4}+\frac{13}{4}\right)=\frac{1}{5}+4=\frac{21}{5}.

a) 75\%=\frac{3}{4} nên x=\frac{3}{4}+\frac{2}{3}=\frac{9}{12}+\frac{8}{12}=\frac{17}{12}.

b) \frac{4}{5}x=\frac{3}{4}-\frac{1}{5}=\frac{11}{20}, suy ra x=\frac{11}{20}:\frac{4}{5}=\frac{11}{20}\cdot\frac{5}{4}=\frac{11}{16}.

c) 3\left|x+\frac{1}{3}\right|=\frac{5}{4}-\frac{1}{2}=\frac{3}{4} nên \left|x+\frac{1}{3}\right|=\frac{1}{4}. Trường hợp x+\frac{1}{3}=\frac{1}{4}: x=-\frac{1}{12}. Trường hợp x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{4}: x=-\frac{7}{12}. Vậy x\in\left\{-\frac{7}{12};-\frac{1}{12}\right\}.

d) Tích bằng 0 khi một thừa số bằng 0. Nếu 3^x-27=0 thì 3^x=3^3, x=3. Nếu \sqrt{x^2+1}-\frac{5}{3}=0 thì x^2+1=\frac{25}{9}, x^2=\frac{16}{9}, x=\pm\frac{4}{3}. Vậy x\in\left\{-\frac{4}{3};\frac{4}{3};3\right\}.

a) Đọc biểu đồ hình quạt tròn theo chú thích: phim hài (sọc chéo) 25\%, phim phiêu lưu mạo hiểm (dấu cộng) 36\%, phim hình sự (chấm) 14\%, phim hoạt hình (để trắng) 25\%; tổng 25+36+14+25=100\%. Bảng thống kê: Thể loại — Tỉ lệ: Hài 25\%; Phiêu lưu mạo hiểm 36\%; Hình sự 14\%; Hoạt hình 25\%.

b) Phim hoạt hình chiếm 25\% nên số học sinh thích phim hoạt hình là 300\cdot 25\%=300\cdot\frac{1}{4}=75 (học sinh).

a) Xét \triangle AMC và \triangle DMB có: MA=MD (giả thiết); \widehat{AMC}=\widehat{DMB} (hai góc đối đỉnh, vì D thuộc tia đối của tia MA và B, C nằm trên hai tia đối nhau gốc M); MC=MB (M là trung điểm của BC). Do đó \triangle AMC=\triangle DMB (c.g.c).

b) Từ \triangle AMC=\triangle DMB (câu a) suy ra \widehat{MAC}=\widehat{MDB} (hai góc tương ứng), tức \widehat{CAD}=\widehat{BDA}. Hai góc này ở vị trí so le trong tạo bởi đường thẳng AD cắt hai đường thẳng AC và BD (vì B, C nằm khác phía đối với đường thẳng AD). Vậy AC\parallel BD.

c) Nếu AM\perp BC thì H\equiv K\equiv M và AH=AM=MD=DK. Ngược lại, H, K khác M. Xét hai tam giác vuông AHM (vuông tại H) và DKM (vuông tại K) có: cạnh huyền MA=MD (giả thiết); \widehat{AMH}=\widehat{DMK} (hai góc đối đỉnh, vì A, M, D thẳng hàng với M nằm giữa, và H, K nằm trên hai tia đối nhau gốc M của đường thẳng BC do A, D ở hai phía của BC). Do đó \triangle AHM=\triangle DKM (cạnh huyền – góc nhọn), suy ra AH=DK (hai cạnh tương ứng).

d) Xét \triangle AIB và \triangle CIE có: IA=IC (I là trung điểm AC); \widehat{AIB}=\widehat{CIE} (đối đỉnh); IB=IE (I là trung điểm BE). Nên \triangle AIB=\triangle CIE (c.g.c), suy ra \widehat{IAB}=\widehat{ICE}; hai góc này so le trong nên AB\parallel CE. Tương tự, xét \triangle AMB và \triangle DMC có MA=MD, \widehat{AMB}=\widehat{DMC} (đối đỉnh), MB=MC nên \triangle AMB=\triangle DMC (c.g.c), suy ra \widehat{MAB}=\widehat{MDC}; hai góc này so le trong nên AB\parallel CD. Qua điểm C nằm ngoài đường thẳng AB chỉ có một đường thẳng song song với AB (tiên đề Euclid), nên hai đường thẳng CE và CD trùng nhau. Vậy ba điểm E, C, D thẳng hàng.

a) Ta có 15-6x=-3(2x-5) nên (15-6x)^2=9(2x-5)^2. Do đó A=(2x-5)^2-9(2x-5)^2-|x-y-1|+2025=-8(2x-5)^2-|x-y-1|+2025. Vì (2x-5)^2\ge 0 và |x-y-1|\ge 0 với mọi x,y nên -8(2x-5)^2-|x-y-1|\le 0, suy ra A\le 2025 với mọi x,y.

b) Theo câu a, A=2025 khi và chỉ khi -8(2x-5)^2-|x-y-1|=0, tức đồng thời (2x-5)^2=0 và |x-y-1|=0. Suy ra x=\frac{5}{2} và y=x-1=\frac{3}{2}.