CenStu Soạn đề của bạn

Đề thi cuối kì 1 Toán 9 Bắc Ninh 2025-2026 có đáp án

Đề kiểm tra cuối học kỳ 1 Toán 9 năm học 2025–2026 của Sở GD&ĐT Bắc Ninh, có đáp án và lời giải chi tiết. Thời gian làm bài 90 phút. Phần I: 16 câu trắc nghiệm (4,0 điểm); Phần II: 4 câu tự luận (6,0 điểm).

  • 20 câu
  • Cuối kỳ
  • Trung bình
  • 90 phút
  • Năm học 2025-2026
  • Học kỳ 1
  • Nguồn: Sở GD&ĐT Bắc Ninh

Chọn mẫu đề và điền tên trường của bạn trước khi in · Lưu thành PDF ngay trong hộp thoại In · Chép về là bạn có một bản riêng để sửa, đề gốc trong kho không đổi

Họ và tên: ....................................Lớp: ..................Số báo danh: ..............

I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm).

Chọn phương án đúng trong mỗi câu dưới đây:

Câu 1. (0,25 điểm)

Với xy>0 thì biểu thức xy\sqrt{\dfrac{4}{x^2y^2}} bằng

  1. A.

    \sqrt{2}.

  2. B.

    4.

  3. C.

    2.

  4. D.

    -2.

Câu 2. (0,25 điểm)

Điều kiện xác định của biểu thức \sqrt{1-2x} là

  1. A.

    x<\dfrac{1}{2}.

  2. B.

    x\le\dfrac{1}{2}

  3. C.

    x>\dfrac{1}{2}.

  4. D.

    x\ge\dfrac{1}{2}.

Câu 3. (0,25 điểm)

Hệ phương trình \begin{cases}ax-by=-2\\ax+by=10\end{cases} có nghiệm (x;y)=(-1;2). Khi đó giá trị của biểu thức 2a+b là

  1. A.

    -10.

  2. B.

    5.

  3. C.

    -2.

  4. D.

    -5.

Câu 4. (0,25 điểm)

Cho tam giác MNP vuông tại M. Đường cao MQ chia cạnh huyền NP thành hai đoạn NQ=3 cm, PQ=6 cm. Tỉ số \dfrac{\cot P}{\cot N} là

  1. A.

    2.

  2. B.

    \dfrac{1}{3}.

  3. C.

    \dfrac{1}{2}.

  4. D.

    3.

Câu 5. (0,25 điểm)

Biểu thức M=\dfrac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{3}+2} biến đổi được về dạng a\sqrt{3}+b với a,b\in\mathbb{Z}. Khi đó giá trị của a-b là

  1. A.

    11.

  2. B.

    -11.

  3. C.

    -3.

  4. D.

    3.

Câu 6. (0,25 điểm)

Kết quả của phép tính \sqrt{49a^2}+3a với a\le0 là

  1. A.

    -4a.

  2. B.

    52a.

  3. C.

    10a.

  4. D.

    -46a.

Câu 7. (0,25 điểm)

Nghiệm của bất phương trình 2x-2>2 là

  1. A.

    x\le2.

  2. B.

    x<2.

  3. C.

    x\ge2.

  4. D.

    x>2.

Câu 8. (0,25 điểm)

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \begin{cases}x-2y=4\\4x+3y=5\end{cases}?

  1. A.

    (0;-2).

  2. B.

    (2;-1).

  3. C.

    (5;5).

  4. D.

    (2;1).

Câu 9. (0,25 điểm)

Cho hai đường tròn (O;15\,\text{cm}) và (O';9\,\text{cm}). Khi độ dài đoạn nối tâm OO'=10 cm thì vị trí tương đối của hai đường tròn là

  1. A.

    không giao nhau.

  2. B.

    tiếp xúc ngoài.

  3. C.

    cắt nhau.

  4. D.

    tiếp xúc trong.

Câu 10. (0,25 điểm)

Cho a là số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 20, b là số tự nhiên lớn nhất có một chữ số. Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A.

    a>b+3.

  2. B.

    a+3<b+3.

  3. C.

    a+3>b+3.

  4. D.

    a-1=b.

Câu 11. (0,25 điểm)

Căn bậc hai số học của 9 là

  1. A.

    -3.

  2. B.

    3.

  3. C.

    \pm3.

  4. D.

    81.

Câu 12. (0,25 điểm)

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?

  1. A.

    xy-x=1.

  2. B.

    2x-3y=4.

  3. C.

    \dfrac{1}{x}+y=5.

  4. D.

    2x+3y^2=0.

Câu 13. (0,25 điểm)

Cho tam giác DEF vuông tại D. Hệ thức nào sau đây đúng?

  1. A.

    \cos F=\dfrac{DF}{EF}.

  2. B.

    \sin E=\dfrac{DE}{EF}.

  3. C.

    \tan E=\dfrac{DF}{EF}.

  4. D.

    \cot F=\dfrac{DF}{EF}.

Câu 14. (0,25 điểm)

Cho đường tròn tâm I bán kính 5 cm và một điểm M bất kì sao cho IM=d. Điểm M thuộc đường tròn tâm I khi

  1. A.

    d>5 cm.

  2. B.

    d<5 cm.

  3. C.

    d=5 cm.

  4. D.

    d\le5 cm.

Câu 15. (0,25 điểm)

Cho a,b là hai số không âm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A.

    \sqrt{ab}=\sqrt{-a}.\sqrt{-b}.

  2. B.

    \sqrt{a}\sqrt{b}=b\sqrt{a}.

  3. C.

    \sqrt{ab}=a\sqrt{b}.

  4. D.

    \sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{ab}.

Câu 16. (0,25 điểm)

Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương nằm ngang một góc 45^\circ (minh hoạ ở hình vẽ). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây chạm đất đến gốc cây là 4{,}5 m. Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đất, chiều cao của cây khi chưa gãy là (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

  1. A.

    6{,}4 m.

  2. B.

    4{,}5 m.

  3. C.

    10{,}9 m.

  4. D.

    11 m.

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 1. (2,5 điểm)

a) Giải phương trình (x+1)(2-x)=0.

b) Giải bất phương trình 24-12x\le2025.

c) Rút gọn biểu thức A=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{x}{x-4} với x\ge0,x\ne4.

Câu 2. (1 điểm)

Tại một phòng làm bài kiểm tra học kì 1 năm học 2025-2026, có 24 học sinh tham gia làm bài kiểm tra. Khi thu bài giám thị đếm được có tất cả 40 tờ giấy kiểm tra. Biết rằng tất cả học sinh đều nộp bài và mỗi bạn nộp một hoặc hai tờ giấy kiểm tra cho giám thị. Tính số học sinh nộp bài kiểm tra bằng hai tờ giấy kiểm tra.

Câu 3. (2 điểm)

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O;R) sao cho AC>BC. Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O;R) cắt nhau tại điểm M.

a) Chứng minh bốn điểm M, A, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ đường cao CH của \Delta ABC (H\in AB), kéo dài CH cắt (O;R) tại điểm D (D\ne C). Hai đường thẳng MC và AB cắt nhau tại F. Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O;R).

c) Chứng minh MB đi qua trung điểm của CH.

Câu 4. (0,5 điểm)

Tại một hợp tác xã trồng cam, đến mùa thu hoạch trung bình mỗi kilogram cam được bán với giá 45000 đồng, mỗi ngày bán được 11 tấn cam. Ban quản lý hợp tác xã đang xem xét việc giảm giá bán để tối ưu hóa doanh thu. Sau khi thử nghiệm, hợp tác xã nhận thấy cứ mỗi lần giảm giá thêm 3000 đồng cho mỗi kilogram cam thì bán thêm được 1 tấn cam. Hỏi hợp tác xã nên định mức giá bán mới là bao nhiêu để đạt doanh thu lớn nhất?

— HẾT —
Đáp án và lời giải chi tiết

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM

⚠ BẢN ĐÁP ÁN — đề trong kho CenStu, phát kèm đáp án

Đáp án trắc nghiệm

I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm).

Câu12345678910
Đáp ánCBDAAADBCC
Điểm0,250,250,250,250,250,250,250,250,250,25
Câu111213141516
Đáp ánBBACDC
Điểm0,250,250,250,250,250,25

Hướng dẫn chấm tự luận

II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 1. (2,5 điểm)

a) Giải phương trình (x+1)(2-x)=0.

b) Giải bất phương trình 24-12x\le2025.

c) Rút gọn biểu thức A=\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{x}{x-4} với x\ge0,x\ne4.

a) (x+1)(2-x)=0 khi x+1=0 hoặc 2-x=0, tức x=-1 hoặc x=2. Phương trình có hai nghiệm x=-1, x=2.

b) 24-12x\le2025\iff-12x\le2001\iff x\ge-\dfrac{2001}{12}=-\dfrac{667}{4}. Nghiệm của bất phương trình là x\ge-\dfrac{667}{4}.

c) Với x\ge0, x\ne4, mẫu chung là x-4=(\sqrt x-2)(\sqrt x+2):

A=\dfrac{\sqrt x+2+\sqrt x(\sqrt x-2)-x}{(\sqrt x-2)(\sqrt x+2)}=\dfrac{2-\sqrt x}{(\sqrt x-2)(\sqrt x+2)}=-\dfrac{1}{\sqrt x+2}.

Câu 2. (1 điểm)

Tại một phòng làm bài kiểm tra học kì 1 năm học 2025-2026, có 24 học sinh tham gia làm bài kiểm tra. Khi thu bài giám thị đếm được có tất cả 40 tờ giấy kiểm tra. Biết rằng tất cả học sinh đều nộp bài và mỗi bạn nộp một hoặc hai tờ giấy kiểm tra cho giám thị. Tính số học sinh nộp bài kiểm tra bằng hai tờ giấy kiểm tra.

Gọi a là số học sinh nộp một tờ, b là số học sinh nộp hai tờ (a,b\in\mathbb N). Có 24 học sinh nên a+b=24; tổng số tờ là 40 nên a+2b=40. Trừ vế theo vế được b=16, khi đó a=8 (thoả mãn). Vậy có 16 học sinh nộp bài bằng hai tờ giấy.

Câu 3. (2 điểm)

Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Lấy điểm C thuộc (O;R) sao cho AC>BC. Tiếp tuyến tại điểm A và tiếp tuyến tại điểm C của đường tròn (O;R) cắt nhau tại điểm M.

a) Chứng minh bốn điểm M, A, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ đường cao CH của \Delta ABC (H\in AB), kéo dài CH cắt (O;R) tại điểm D (D\ne C). Hai đường thẳng MC và AB cắt nhau tại F. Chứng minh DF là tiếp tuyến của (O;R).

c) Chứng minh MB đi qua trung điểm của CH.

a) MA, MC là tiếp tuyến của (O) tại A, C nên \widehat{MAO}=\widehat{MCO}=90^\circ. Hai điểm A, C cùng nhìn đoạn MO dưới góc vuông nên cùng nằm trên đường tròn đường kính MO. Vậy M, A, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Đường kính AB vuông góc với dây CD tại H nên H là trung điểm CD, tức AB là đường trung trực của CD. Vì F\in AB nên FC=FD. Hai tam giác OCF và ODF có OC=OD=R, FC=FD, cạnh OF chung nên bằng nhau (c.c.c), suy ra \widehat{ODF}=\widehat{OCF}=90^\circ (vì MF là tiếp tuyến tại C). Vậy DF\perp OD tại D\in(O), nên DF là tiếp tuyến của (O;R).

c) Gọi N là giao điểm của BC và AM, K là giao điểm của MB và CH. Góc ACB nội tiếp chắn nửa đường tròn nên \widehat{ACN}=90^\circ. Do MA=MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên \widehat{MAC}=\widehat{MCA}, suy ra \widehat{MNC}=90^\circ-\widehat{MAC}=90^\circ-\widehat{MCA}=\widehat{MCN}, do đó MN=MC=MA: M là trung điểm AN.

Vì CH\perp AB và AN\perp AB nên CH\parallel AN. Theo định lí Thalès trong tam giác BMN: \dfrac{CK}{MN}=\dfrac{BK}{BM}; trong tam giác BMA: \dfrac{HK}{MA}=\dfrac{BK}{BM}. Mà MN=MA nên CK=HK, tức MB đi qua trung điểm K của CH.

Câu 4. (0,5 điểm)

Tại một hợp tác xã trồng cam, đến mùa thu hoạch trung bình mỗi kilogram cam được bán với giá 45000 đồng, mỗi ngày bán được 11 tấn cam. Ban quản lý hợp tác xã đang xem xét việc giảm giá bán để tối ưu hóa doanh thu. Sau khi thử nghiệm, hợp tác xã nhận thấy cứ mỗi lần giảm giá thêm 3000 đồng cho mỗi kilogram cam thì bán thêm được 1 tấn cam. Hỏi hợp tác xã nên định mức giá bán mới là bao nhiêu để đạt doanh thu lớn nhất?

Gọi n là số lần giảm giá (n\in\mathbb N). Giá bán mỗi kilogram là 45000-3000n đồng, mỗi ngày bán được 11+n tấn, tức 1000(11+n) kg.

Doanh thu mỗi ngày: T=1000(45000-3000n)(11+n)=3\cdot10^6(15-n)(11+n)=3\cdot10^6\left[169-(n-2)^2\right].

T lớn nhất khi n=2. Vậy hợp tác xã nên bán với giá mới 45000-2\cdot3000=39000 đồng/kg.

Lời giải chi tiết

I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm).

Câu 1 — Đáp án: C

Vì xy>0 nên \sqrt{\dfrac{4}{x^2y^2}}=\dfrac{2}{|xy|}=\dfrac{2}{xy}, do đó xy\cdot\dfrac{2}{xy}=2. Chọn C.

Câu 2 — Đáp án: B

Biểu thức xác định khi 1-2x\ge0, tức x\le\dfrac12. Chọn B.

Câu 3 — Đáp án: D

Thay x=-1, y=2 vào hệ: -a-2b=-2 và -a+2b=10. Cộng hai phương trình được -2a=8, nên a=-4, b=3. Vậy 2a+b=-5. Chọn D.

Câu 4 — Đáp án: A

Trong tam giác vuông MQP có \cot P=\dfrac{PQ}{MQ}, trong tam giác vuông MQN có \cot N=\dfrac{NQ}{MQ}. Suy ra \dfrac{\cot P}{\cot N}=\dfrac{PQ}{NQ}=\dfrac{6}{3}=2. Chọn A.

Câu 5 — Đáp án: A

Nhân cả tử và mẫu với \sqrt3-2: M=\dfrac{(\sqrt3-2)^2}{3-4}=-(7-4\sqrt3)=4\sqrt3-7. Vậy a=4, b=-7, a-b=11. Chọn A.

Câu 6 — Đáp án: A

Với a\le0 thì \sqrt{49a^2}=7|a|=-7a, nên \sqrt{49a^2}+3a=-7a+3a=-4a. Chọn A.

Câu 7 — Đáp án: D

2x-2>2\iff2x>4\iff x>2. Chọn D.

Câu 8 — Đáp án: B

Từ phương trình thứ nhất x=4+2y; thế vào phương trình thứ hai: 16+8y+3y=5, nên y=-1, x=2. Nghiệm là (2;-1). Chọn B.

Câu 9 — Đáp án: C

Ta có R-r=15-9=6 cm và R+r=24 cm. Vì 6<OO'=10<24 nên hai đường tròn cắt nhau. Chọn C.

Câu 10 — Đáp án: C

a là một trong các số 10;11;\dots;19 và b=9. Khi đó luôn có a>b, nên a+3>b+3. Các khẳng định còn lại sai với ít nhất một giá trị của a (chẳng hạn a=10). Chọn C.

Câu 11 — Đáp án: B

Căn bậc hai số học của 9 là số không âm có bình phương bằng 9, tức \sqrt9=3. Chọn B.

Câu 12 — Đáp án: B

Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax+by=c với a, b không đồng thời bằng 0. Chỉ 2x-3y=4 có dạng này; các phương trình còn lại chứa xy, \dfrac1x hoặc y^2. Chọn B.

Câu 13 — Đáp án: A

Tam giác DEF vuông tại D có cạnh huyền EF; cạnh kề góc F là DF nên \cos F=\dfrac{DF}{EF}. (Các hệ thức đúng khác: \sin E=\dfrac{DF}{EF}, \tan E=\dfrac{DF}{DE}, \cot F=\dfrac{DF}{DE}.) Chọn A.

Câu 14 — Đáp án: C

Điểm M thuộc đường tròn tâm I bán kính 5 cm khi và chỉ khi IM bằng bán kính, tức d=5 cm. Chọn C.

Câu 15 — Đáp án: D

Với a,b\ge0 ta có \sqrt a\cdot\sqrt b=\sqrt{ab}. Chọn D.

Câu 16 — Đáp án: C

Phần thân còn đứng, phần gãy và mặt đất tạo thành tam giác vuông tại gốc cây, góc giữa phần gãy và mặt đất là 45^\circ. Phần thân còn đứng cao 4{,}5\cdot\tan45^\circ=4{,}5 m; phần gãy dài \dfrac{4{,}5}{\cos45^\circ}=4{,}5\sqrt2\approx6{,}36 m. Chiều cao cây khi chưa gãy là 4{,}5+4{,}5\sqrt2\approx10{,}9 m. Chọn C.

Đề của Sở GD&ĐT Bắc Ninh, đáp án đã đối chiếu với đáp án của đơn vị ra đề. Lời giải do đội ngũ CenStu biên soạn. Bạn dùng lại được cho lớp của mình — in ra giấy, hoặc soạn một đề riêng bằng công cụ miễn phí .