Đề thi cuối kì 1 Toán 9 THCS Phước Bửu 2025-2026 có đáp án

Đề kiểm tra học kì 1 Toán 9 năm học 2025–2026 của THCS Phước Bửu, TP.HCM, có đáp án và lời giải. Thời gian làm bài 90 phút. Phần I: 8 câu trắc nghiệm (2,0 điểm); Phần II: 5 bài tự luận (8,0 điểm) về căn thức, bất phương trình bậc nhất một ẩn, hình quạt tròn, hình vành khuyên và tiếp tuyến của đường tròn.

13 câu
Cuối kỳ
Trung bình
90 phút
Năm học 2025-2026
Học kỳ 1
Nguồn: THCS Phước Bửu, TP.HCM

Chọn mẫu đề và điền tên trường của bạn trước khi in · Lưu thành PDF ngay trong hộp thoại In · Chép về là bạn có một bản riêng để sửa, đề gốc trong kho không đổi

Họ và tên: ....................................Lớp: ..................Số báo danh: ..............

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm).

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1. (0,25 điểm)

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

A.
0x-3<5
B.
\sqrt{x}-5\ge 7
C.
x^2<0
D.
2x+4>0

Câu 2. (0,25 điểm)

Biển báo bên cho biết tốc độ tối đa cho phép của phương tiện giao thông trên đường là 50 km/h. Gọi x (km/h) là vận tốc của xe ô tô đi trên đường đó. Bất phương trình nào sau đây đúng?

A.
x>50
B.
x\ge 50
C.
x\le 50
D.
x>50

Câu 3. (0,25 điểm)

Căn bậc hai của 24 là

A.
12.
B.
\sqrt{24}.
C.
\sqrt{24} và -\sqrt{24}.
D.
12 và -12.

Câu 4. (0,25 điểm)

Giá trị của biểu thức \sqrt{32}:\sqrt{2} bằng

A.
4
B.
8
C.
12
D.
16

Câu 5. (0,25 điểm)

Điều kiện của x để căn thức \sqrt{-4x} có nghĩa là :

A.
x>-4.
B.
x<-4.
C.
x\le 0.
D.
x\ge 0.

Câu 6. (0,25 điểm)

Rút gọn biểu thức 6\sqrt{x}-\sqrt{x} với x\ge 0, ta có kết quả

A.
6\sqrt{x}
B.
5\sqrt{x}
C.
6
D.
5

Câu 7. (0,25 điểm)

Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp?

A.
Hình 1.
B.
Hình 2.
C.
Hình 3.
D.
Hình 4.

Câu 8. (0,25 điểm)

Công thức tính độ dài l của một cung tròn n^\circ, bán kính R là

A.
l=\dfrac{\pi Rn^2}{180}.
B.
l=\dfrac{\pi Rn}{180}.
C.
l=\dfrac{\pi Rn}{360}.
D.
l=\pi Rn.

II. Tự luận (8,0 điểm).

Trình bày đầy đủ lời giải vào bài làm

Câu 1. (2 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \sqrt{81}+\sqrt[3]{-8}\qquad\qquadb) \sqrt{50}:\sqrt{10}+\sqrt{20}\qquad\qquadc) \sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}

Câu 2. (1,5 điểm)

a) Giải bất phương trình: 4+5x\le 8+3x

b) Giá mỗi bút bi là 8 nghìn đồng, giá mỗi cây thước kẻ là 12 nghìn đồng. Bạn Đạt có 50 nghìn đồng, bạn ấy muốn mua 2 thước kẻ và x bút bi. Lập bất phương trình theo x. Tính số bút bi nhiều nhất bạn Đạt có thể mua?

Câu 3. (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức \sqrt{9a}+\sqrt{25a}-\sqrt{169a} với a\ge 0

b) Chứng minh rằng: \left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right).\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=1 với a\ge 0, a\ne 1

Câu 4. (1 điểm)

a) Một chiếc pizza hình tròn có bán kính 30 cm. Người ta cắt một miếng pizza hình quạt tròn với góc ở tâm 60⁰. Tính diện tích miếng pizza đó. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

b) Miệng giếng là một hình tròn có đường kính 66 cm. Người ta xây thành giếng rộng 22 cm bao quanh miệng giếng. Em hãy tính diện tích của thành giếng. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 5. (2 điểm)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AD, AE của đường tròn (O) (D, E là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và DE. Kẻ đường kính DC của (O).

a) Chứng minh : OA ⊥ DE tại H.

b) Gọi M là trung điểm AH. Chứng minh: \widehat{\mathrm{ADM}}=\widehat{\mathrm{DCH}}.

— HẾT —

Đáp án và lời giải chi tiết

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM

⚠ BẢN ĐÁP ÁN — đề trong kho CenStu, phát kèm đáp án

Đáp án trắc nghiệm

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm).

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8
Đáp án	D	C	C	A	C	B	A	B
Điểm	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25

Hướng dẫn chấm tự luận

II. Tự luận (8,0 điểm).

Câu 1. (2 điểm)

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \sqrt{81}+\sqrt[3]{-8}\qquad\qquadb) \sqrt{50}:\sqrt{10}+\sqrt{20}\qquad\qquadc) \sqrt{\left(\sqrt{2}-3\right)^2}+\dfrac{2+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}}

a) \sqrt{81}=9, \sqrt[3]{-8}=-2 nên \sqrt{81}+\sqrt[3]{-8}=9-2=7.

b) \sqrt{50}:\sqrt{10}=\sqrt{5}, \sqrt{20}=2\sqrt{5}, nên tổng bằng \sqrt{5}+2\sqrt{5}=3\sqrt{5}.

c) \sqrt{(\sqrt2-3)^2}=|\sqrt2-3|=3-\sqrt2 (vì \sqrt2<3). \dfrac{2+\sqrt2}{1+\sqrt2}=\dfrac{\sqrt2(\sqrt2+1)}{1+\sqrt2}=\sqrt2. Tổng: 3-\sqrt2+\sqrt2=3.

Câu 2. (1,5 điểm)

a) Giải bất phương trình: 4+5x\le 8+3x

a) 4+5x\le 8+3x\Leftrightarrow 5x-3x\le 8-4\Leftrightarrow 2x\le 4\Leftrightarrow x\le 2. Tập nghiệm \{x\mid x\le 2\}.

b) Số tiền mua 2 thước và x bút bi (nghìn đồng): 2\cdot 12+8x. Bất phương trình: 24+8x\le 50\Leftrightarrow 8x\le 26\Leftrightarrow x\le 3{,}25. Vì x là số tự nhiên nên Đạt mua được nhiều nhất 3 bút bi.

Câu 3. (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức \sqrt{9a}+\sqrt{25a}-\sqrt{169a} với a\ge 0

b) Chứng minh rằng: \left(\dfrac{1-a\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right).\left(\dfrac{1-\sqrt{a}}{1-a}\right)^2=1 với a\ge 0, a\ne 1

a) Với a\ge 0: \sqrt{9a}+\sqrt{25a}-\sqrt{169a}=3\sqrt a+5\sqrt a-13\sqrt a=-5\sqrt a.

b) Đặt t=\sqrt a (t\ge0,t\ne1). 1-a\sqrt a=1-t^3=(1-t)(1+t+t^2) nên \dfrac{1-a\sqrt a}{1-\sqrt a}+\sqrt a=1+t+t^2+t=(1+t)^2. Mặt khác 1-a=(1-t)(1+t) nên \dfrac{1-\sqrt a}{1-a}=\dfrac{1}{1+t}, bình phương được \dfrac{1}{(1+t)^2}. Tích bằng (1+t)^2\cdot\dfrac{1}{(1+t)^2}=1 (đpcm).

Câu 4. (1 điểm)

a) Diện tích hình quạt: S=\dfrac{\pi R^2 n}{360}=\dfrac{\pi\cdot 30^2\cdot 60}{360}=150\pi\approx 471{,}2\ (\text{cm}^2).

b) Bán kính miệng giếng r=66:2=33 cm, bán kính ngoài R=33+22=55 cm. Thành giếng là hình vành khuyên: S=\pi(R^2-r^2)=\pi(3025-1089)=1936\pi\approx 6082\ (\text{cm}^2).

Câu 5. (2 điểm)

a) Chứng minh : OA ⊥ DE tại H.

b) Gọi M là trung điểm AH. Chứng minh: \widehat{\mathrm{ADM}}=\widehat{\mathrm{DCH}}.

a) Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau: AD=AE; lại có OD=OE=R. Vậy A và O cùng cách đều D, E nên OA là đường trung trực của DE. Do đó OA\perp DE tại giao điểm H (và H là trung điểm DE).

b) \widehat{DEC}=90^\circ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). Xét \triangle ADH và \triangle DCE: \widehat{AHD}=\widehat{DEC}=90^\circ, \widehat{ADH}=\widehat{ADE}=\widehat{DCE} (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung DE) nên \triangle ADH\backsim\triangle DCE, suy ra \dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AH}{DE}=\dfrac{2AM}{2DH}=\dfrac{AM}{DH} (vì H là trung điểm DE, M trung điểm AH). Đồng thời \widehat{DAM}=90^\circ-\widehat{ADH}=90^\circ-\widehat{DCE}=\widehat{CDH}. Do đó \triangle ADM\backsim\triangle DCH (c.g.c), suy ra \widehat{ADM}=\widehat{DCH} (đpcm).

Lời giải chi tiết

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm).

Câu 1 — Đáp án: D

Bất phương trình bậc nhất một ẩn có dạng ax+b>0 (hoặc <,\ge,\le) với a\ne 0. Phương án A có hệ số a=0, B chứa \sqrt{x}, C có x^2; chỉ 2x+4>0 thoả mãn. Chọn D.

Câu 2 — Đáp án: C

Tốc độ tối đa 50 km/h nghĩa là vận tốc không vượt quá 50: x\le 50. Chọn C. Lưu ý: tờ đề in hai phương án A và D trùng nhau (x>50); điều này không ảnh hưởng đáp án.

Câu 3 — Đáp án: C

Số dương a có hai căn bậc hai là \sqrt{a} và -\sqrt{a}. Vậy căn bậc hai của 24 là \sqrt{24} và -\sqrt{24}. Chọn C.

Câu 4 — Đáp án: A

\sqrt{32}:\sqrt{2}=\sqrt{32:2}=\sqrt{16}=4. Chọn A.

Câu 5 — Đáp án: C

\sqrt{-4x} có nghĩa khi -4x\ge 0\Leftrightarrow x\le 0. Chọn C.

Câu 6 — Đáp án: B

6\sqrt{x}-\sqrt{x}=(6-1)\sqrt{x}=5\sqrt{x}. Chọn B.

Câu 7 — Đáp án: A

Góc nội tiếp có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung. Hình 1: đỉnh A trên đường tròn, hai cạnh AB, AC là hai dây — góc nội tiếp. Hình 2 là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây, Hình 3 là góc ở tâm, Hình 4 có đỉnh nằm ngoài đường tròn. Chọn A.

Câu 8 — Đáp án: B

Cả đường tròn (360^\circ) dài 2\pi R, nên cung n^\circ dài l=\dfrac{2\pi R\,n}{360}=\dfrac{\pi Rn}{180}. Chọn B.

Đề của THCS Phước Bửu, TP.HCM, đáp án đã đối chiếu với đáp án của đơn vị ra đề. Lời giải do đội ngũ CenStu biên soạn. Bạn dùng lại được cho lớp của mình — in ra giấy, hoặc soạn một đề riêng bằng công cụ miễn phí .