Đề thi vào 10 môn Toán TP.HCM năm 2025 (đề chính thức, có đáp án)

Cho hàm số y=\dfrac{x^2}{2} có đồ thị (P).

a) Vẽ đồ thị (P) trên hệ trục tọa độ.

b) Tìm tọa độ các điểm thuộc (P) có tung độ bằng 18.

Cho phương trình 2x^2-7x+4=0.

a) Chứng minh phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x_1, x_2.

b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A=x_1\left(3x_2+x_1\right)+x_2^2.

Biểu đồ tròn cho biết tỉ lệ về số lượng các loại bảo hiểm đã bán được trong tháng 4/2025 của một công ty. Biết rằng trong tháng này, công ty đã bán được 300 gói bảo hiểm các loại cho 300 khách hàng khác nhau.

a) Tính số lượng cụ thể của mỗi loại bảo hiểm mà công ty đã bán được trong tháng 4/2025?

b) Bộ phận chăm sóc khách hàng chọn ngẫu nhiên một khách hàng đã mua bảo hiểm của công ty trong tháng 4/2025 để khảo sát. Tính xác suất của biến cố: “Khách hàng được chọn không mua loại bảo hiểm B”.

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 2x\,(m) và chiều rộng là x\,(m), x>4. Bác Ba làm một lối đi quanh khu vườn rộng 2 mét như hình vẽ. Phần đất còn lại (phần in đậm) dùng để trồng hoa.

a) Viết biểu thức theo x biểu diễn diện tích phần đất dùng để trồng hoa và thu gọn biểu thức đó.

b) Giả sử diện tích phần đất trồng hoa là 4800\,m^2. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Một hộp đựng bóng tennis có dạng hình trụ chứa vừa khít 4 quả bóng tennis có dạng hình cầu như Hình 1. Biết diện tích bề mặt mỗi quả bóng tennis là 132{,}67\,(cm^2).

a) Tính bán kính của mỗi quả bóng tennis.

b) Nhà sản xuất thường sử dụng các thùng giấy hình hộp chữ nhật (có nắp) để chứa 12 hộp tennis sao cho các hộp tennis được xếp vừa khít trong thùng giấy như Hình 2. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu m^2 giấy để thiết kế một thùng như trên (giả sử các mép nối không đáng kể).

Các kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm.

Cho biết diện tích bề mặt hình cầu là S=4\pi R^2 với R là bán kính hình cầu.

Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là S_{tp}=2(ab+bc+ca) với a, b, c lần lượt là chiều dài, chiều rộng và chiều cao của hình hộp chữ nhật.

Từ vị trí A của một công viên có dạng hình vuông ABCD cạnh a\,(km), hai bạn Hòa và Bình bắt đầu chạy bộ cùng lúc với vận tốc không đổi dọc theo các cạnh của hình vuông và theo hai hướng khác nhau. Biết rằng, hai bạn gặp nhau lần thứ nhất tại vị trí E cách A một khoảng bằng 1\,km và gặp lại nhau lần thứ hai tại vị trí F cách A một khoảng bằng 0{,}4\,km như hình vẽ. Gọi x, y\,(km/h) lần lượt là vận tốc của Hòa và Bình.

a) Chứng minh rằng \dfrac{x}{y}=\dfrac{AB+BC+CE}{AD+DE}.

b) Tìm giá trị của a.

Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) với OA=2R, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường tròn (O). Gọi E là giao điểm thứ hai của đường thẳng AD với (O). Đường thẳng BC và AO cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng tam giác BED vuông và ABHE là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh rằng OD^2=OH.OA và \widehat{HDO}=\widehat{HBE}.

c) Tính theo R chu vi và diện tích tam giác DHE.