1\in\mathbb{N} nên \{1\}\subset\mathbb{N}. Các phương án khác sai: \frac12\notin\mathbb{Z}; \mathbb{Z}\subset\mathbb{Q} chứ không ngược lại; [1;5] chứa số không nguyên như 1{,}5.

Chọn C.

Thay toạ độ: N: 10-7=3>0; M: 2+5-7=0, không thỏa >0; L: -4+15-7=4>0; K: 14-5-7=2>0. Vậy M(1;1) không thuộc miền nghiệm.

Chọn B.

Định lí côsin cho góc C (xen giữa CB, CA): AB^2=BC^2+AC^2-2BC.AC\cos C, suy ra \cos C=\dfrac{BC^2+AC^2-AB^2}{2BC.AC}.

Chọn D.

Trục đối xứng x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{5}{2\cdot(-2)}=\dfrac54.

Chọn A.

Định lí côsin với góc B xen giữa hai cạnh a=BC, c=AB: b^2=a^2+c^2-2ac\cos B.

Chọn B.

O là trung điểm AC nên \overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CO} (cùng hướng từ C về A, cùng độ dài). Các cặp còn lại khác hướng.

Chọn D.

Hai góc bù nhau có sin bằng nhau: \sin\alpha=\sin(180^\circ-\beta)=\sin\beta.

Chọn B.

Theo định nghĩa tích vô hướng: \vec u.\vec v=|\vec u|.|\vec v|.\cos(\vec u,\vec v).

Chọn B.

Định lí sin: \dfrac{CA}{\sin B}=2R, tức \dfrac{CA}{2\sin B}=R.

Chọn C.

Dời \overrightarrow{BA} về gốc A ta được vectơ ngược hướng \overrightarrow{AB}; góc cần tìm là 180^\circ-\widehat{BAC}=180^\circ-60^\circ=120^\circ.

Chọn C.

G nằm trên AM với GM=\frac13AM; \overrightarrow{GM} hướng từ A về M, ngược hướng \overrightarrow{MA}, nên \overrightarrow{GM}=-\frac13\overrightarrow{MA}.

Chọn B.

Quy tắc hình bình hành tại đỉnh N (hai cạnh NM, NP, đường chéo NQ): \overrightarrow{NM}+\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{NQ}.

Chọn D.

a) Đúng. Định lí sin: mỗi cạnh chia cho hai lần sin góc đối diện bằng R. DE đối diện F, EF đối diện D, FD đối diện E — khớp từng tỉ số.

b) Sai. Cạnh EF đối diện góc D, nên định lí côsin phải dùng \cos\widehat{EDF}: EF^2=DE^2+DF^2-2DE.DF\cos\widehat{EDF}. Mệnh đề dùng \cos\widehat{DEF} (góc E\approx69{,}3^\circ\ne55^\circ).

c) Đúng. EF^2=15^2+17^2-2\cdot15\cdot17\cos55^\circ\approx221{,}5, nên EF\approx14{,}88<15=DE.

d) Sai. S=\frac12DE.DF\sin55^\circ=\frac12\cdot15\cdot17\sin55^\circ\approx104{,}4, không phải 208{,}8.

a) Sai. \frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}=\sin75^\circ=\sin105^\circ. Trong [0^\circ;180^\circ] có hai góc thỏa: 75^\circ và 105^\circ, nên không suy ra chắc chắn \alpha=75^\circ.

b) Sai. \cot\alpha=\frac12>0\Rightarrow\tan\alpha=2, \alpha\approx63{,}43^\circ; 26{,}57^\circ là góc có \tan=\frac12.

c) Sai. Hai góc bù nhau có côtang đối nhau: \cot(180^\circ-\alpha)=-\cot\alpha (khác \cot\alpha khi \alpha\ne90^\circ).

d) Đúng. Bấm máy: \tan(36^\circ26'16'')\approx0{,}73828\approx0{,}738.

a) Sai. Trên đồ thị, f giảm từ x=1 đến x=5 rồi tăng từ x=5 đến x=9; khoảng (4;6) chứa đoạn tăng (5;6) nên hàm không nghịch biến trên đó.

b) Đúng. Điểm thấp nhất (5;-2), điểm cao nhất (9;6), đồ thị liền nên tập giá trị là [-2;6].

c) Sai. Đồ thị đi từ x=-1 đến x=9, nên tập xác định là [-1;9], không phải [-1;8].

d) Đúng. Hàm tăng trên (-1;1) (lên tới đỉnh (1;4)), mà \left(-\frac12;1\right)\subset(-1;1).

a) Sai. Đặt \vec b=\overrightarrow{AB}, \vec c=\overrightarrow{AC}: \overrightarrow{BL}=-\vec b+\frac14\vec c, \overrightarrow{BK}=-\frac45\vec b+\frac15\vec c, nên \overrightarrow{BL}=\frac54\overrightarrow{BK}, m+n=9\ne7.

b) Sai. \overrightarrow{BL}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AL}=-\overrightarrow{AB}+\frac14\overrightarrow{AC}; hệ số của \overrightarrow{AB} là -1 chứ không phải 1.

c) Đúng. \overrightarrow{AK}=\frac25\cdot\frac12(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})=\frac15(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}), nên \overrightarrow{BK}=\overrightarrow{AK}-\overrightarrow{AB}=-\frac45\overrightarrow{AB}+\frac15\overrightarrow{AC}.

d) Sai. M là trung điểm BC nên \overrightarrow{BM}=\overrightarrow{MC}=-\overrightarrow{CM}; hai vectơ ngược hướng.

A\cup B=(-9;6], các số nguyên từ -8 đến 6. Tổng =(-8)+(-7)+0=-15 (các số từ -6 đến 6 triệt tiêu).

Đọc hình: D(-7;6), E(-2;-3), F(5;3). Giá trị lớn nhất đạt tại đỉnh: M(D)=175+156=331, M(E)=-28, M(F)=-47. Vậy \max M=331.

|\vec F|^2=150^2+450^2+2\cdot150\cdot450\cos60^\circ=292500, |\vec F|\approx540{,}8\approx541 N.

\widehat A=180^\circ-74^\circ-61^\circ=45^\circ. Đường tròn chuồng ngoại tiếp tam giác ABC: R=\dfrac{BC}{2\sin A}=\dfrac{8}{2\sin45^\circ}=4\sqrt2. Diện tích \pi R^2=32\pi\approx100{,}5\approx101 m^2.

Với \alpha=30^\circ, v_0=8, y_0=0{,}75: y=-\dfrac{49}{480}x^2+\dfrac{\sqrt3}{3}x+0{,}75. Giải y=0, lấy nghiệm dương: x\approx6{,}745, làm tròn 6{,}74 m.

A=F.s.\cos69^\circ=65\cdot4\cdot\cos69^\circ\approx93{,}18\approx93{,}2 J.