Với q<-1 dãy q^n đổi dấu và không có giới hạn, nên \lim q^n=+\infty chỉ đúng khi q>1, không đúng cho mọi |q|>1. Ba phát biểu còn lại đúng.

q=\dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac{12}{-4}=-3.

u_2=u_1+2=4, u_3=u_2+3=7.

d=u_3-u_2=8-2=6.

SC và AD không cùng nằm trong một mặt phẳng (AD\subset(ABCD), SC cắt (ABCD) tại C\notin AD) nên chéo nhau, không cắt nhau.

Dãy \dfrac12;\dfrac14;\dfrac16;\dfrac18 có \dfrac{u_2}{u_1}=\dfrac12 nhưng \dfrac{u_3}{u_2}=\dfrac23 nên không có công bội chung. Các dãy còn lại có công bội lần lượt \dfrac12, 0, -1.

S=\dfrac{u_1}{1-q}=\dfrac{2}{1-\frac34}=8.

Đáy là lục giác ABCDEF nên có 6 mặt bên SAB,SBC,SCD,SDE,SEF,SFA.

Hình A liền nét trên (0;3) (chỗ đứt chỉ ở x=0, nằm ngoài khoảng). Hình B đứt tại x=1, hình C đứt tại x=1 và x=2, hình D đứt tại x=2.

MN là đường trung bình tam giác SAC nên MN\parallel AC\subset(ABCD), và MN\not\subset(ABCD) nên MN\parallel(ABCD).

3;7;11;15 có hiệu không đổi d=4; các dãy khác có hiệu thay đổi.

u_{n+1}-u_n=\dfrac{n+1}{n+2}-\dfrac{n}{n+1}=\dfrac{1}{(n+1)(n+2)}>0 nên dãy \dfrac{n}{n+1} tăng; 3-4n và \dfrac1n giảm, (-1)^n không đơn điệu.

a) Đúng. Với x=2\le2: f(2)=1-\dfrac23=\dfrac13.

b) Sai. \lim\limits_{x\to2^+}\dfrac{\sqrt{2x+5}-3}{x-2}=\lim\limits_{x\to2^+}\dfrac{2}{\sqrt{2x+5}+3}=\dfrac{2}{6}=\dfrac13, khác \dfrac{33}{100}.

c) Đúng. \lim\limits_{x\to2^-}\left(1-\dfrac x3\right)=1-\dfrac23=\dfrac13.

d) Sai. Hai giới hạn một bên đều bằng \dfrac13=f(2) nên hàm số liên tục tại x=2.

a) Đúng. F thuộc đường thẳng AB mà AB\subset(ABCD) nên F\in(ABCD).

b) Đúng. D là điểm chung thứ nhất; F\in MN\subset(DMN) và F\in(ABCD) là điểm chung thứ hai, nên giao tuyến là DF.

c) Sai. CM\subset(SAC), (SAC)\cap(SBD)=SO nên I=CM\cap SO; điểm này nằm trên SO bên trong tam giác SAC, không nằm trên cạnh SD.

d) Sai. CM\cap SO=I nên nếu C,H,M thẳng hàng thì H=I, tức DN, CM, SO đồng quy — chỉ xảy ra với vị trí đặc biệt của M,N, không đúng trong trường hợp tổng quát.

a) Sai. 2d=u_3-u_1=14\Rightarrow d=7; u_{2025}=5+2024\cdot7=14173\ne14180.

b) Sai. u_1+u_{30}=u_3+u_{28}=56 nên S_{30}=\dfrac{30\cdot56}{2}=840\ne812.

c) Sai. (3m+1)^2=(m+2)(9m-7)\Leftrightarrow 9m^2+6m+1=9m^2+11m-14\Leftrightarrow m=3\notin(-1;2).

d) Đúng. u_4+u_6=q^3(u_1+u_3)\Rightarrow q^3=\dfrac{-120}{15}=-8\Rightarrow q=-2 (khi đó u_1=3).

a) Sai. AB\parallel CD nên giao tuyến d của (SAB) và (SDC) đi qua S và song song với AB, CD; d không song song với AD vì AD cắt AB.

b) Đúng. MN là đường trung bình tam giác SAB nên MN\parallel AB, mà AB\parallel DC nên MN\parallel DC.

c) Sai. AB\parallel CD, AB=2CD nên \dfrac{AO}{AC}=\dfrac23. Gọi E là trung điểm SB, G\in AE với \dfrac{AG}{AE}=\dfrac23. Theo Ta-lét OG\parallel CE\subset(SBC), nên OG\parallel(SBC): không có điểm chung.

d) Đúng. MN\parallel AB, MN=\dfrac{AB}2=CD nên MNCD là hình bình hành, suy ra NC\parallel MD\subset(SAD), do đó NC\parallel(SAD).

Phần tô mỗi bước là nửa hình vuông đang xét; cạnh hình vuông sau bằng nửa cạnh trước nên diện tích tô lập cấp số nhân \dfrac12;\dfrac18;\dfrac1{32};\ldots với q=\dfrac14. Tổng S=\dfrac{1/2}{1-1/4}=\dfrac23\approx0{,}67.

\lim\limits_{x\to3^+}\dfrac{\sqrt{x+1}-2}{2(x-3)}=\lim\limits_{x\to3^+}\dfrac{1}{2(\sqrt{x+1}+2)}=\dfrac18; f(3)=\dfrac m4-\dfrac32. Liên tục \Leftrightarrow\dfrac m4-\dfrac32=\dfrac18\Leftrightarrow m=\dfrac{13}2=6{,}5.

\lim\limits_{x\to+\infty}\dfrac{48x}{6+4x}=\dfrac{48}{4}=12 hồ sơ/giờ.

Số ghế các hàng lập cấp số cộng u_1=60, d=8: \dfrac n2\left(120+8(n-1)\right)=3900\Leftrightarrow n^2+14n-975=0\Leftrightarrow n=25. Độ cao hàng cuối: 0{,}8+24\cdot0{,}15=4{,}4 m.

MN\parallel AB, MQ\parallel AD nên (MNQ)\parallel(ABCD) và MNPQ là hình bình hành với MN=\dfrac23AB=\dfrac{16}3, MQ=\dfrac23AD=\dfrac{14}3. Chu vi =2\left(\dfrac{16}3+\dfrac{14}3\right)=20.

Đặt hệ toạ độ tổng quát: G=\dfrac{S+A+D}3, M=\dfrac{S+B}2; theo độ cao so với đáy, G cao \dfrac13h, M cao \dfrac12h. Điểm I=G+t(M-G) thuộc đáy khi \dfrac13+\dfrac t6=0\Rightarrow t=-2, nên GI=2GM, \dfrac{GM}{GI}=\dfrac12=0{,}5.