CenStu Soạn đề của bạn

Đề khảo sát Toán 12 lần 1 THPT Lê Quý Đôn Hà Nội 2025-2026

Đề khảo sát chất lượng lần 1 Toán 12 năm 2025-2026 của THPT Lê Quý Đôn - Đống Đa, Hà Nội, có lời giải. Mã đề 1281, 90 phút: câu 1–12 trắc nghiệm (Phần I); câu 1–4 Đúng/Sai (Phần II); câu 1–6 trả lời ngắn (Phần III).

  • 22 câu
  • Thi thử
  • Trung bình
  • 90 phút
  • Năm học 2025-2026
  • Nguồn: THPT Lê Quý Đôn - Đống Đa, Hà Nội

Chọn mẫu đề và điền tên trường của bạn trước khi in · Lưu thành PDF ngay trong hộp thoại In

Họ và tên: ....................................Lớp: ..................Số báo danh: ..............

PHẦN I.

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn 1 phương án.

Câu 1. (0,25 điểm)

Công thức tính thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là

  1. A.

    V=2Bh.

  2. B.

    V=\frac{1}{3}Bh.

  3. C.

    V=Bh.

  4. D.

    V=3Bh.

Câu 2. (0,25 điểm)

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Hình học
  1. A.

    y=\frac{x+2}{x-1}.

  2. B.

    y=\frac{x-2}{x+1}.

  3. C.

    y=\frac{x-2}{x-1}.

  4. D.

    y=\frac{x+2}{x+1}.

Câu 3. (0,25 điểm)

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \vec{a}=(2;-1;3), \vec{b}=(0;3;5). Tính tích vô hướng \vec{a}\cdot\vec{b}.

  1. A.

    12.

  2. B.

    6.

  3. C.

    9.

  4. D.

    7.

Câu 4. (0,25 điểm)

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên \mathbb{R}?

  1. A.

    y=x^3+2x+1.

  2. B.

    y=-x^2+2x.

  3. C.

    y=\frac{x+3}{x+1}.

  4. D.

    y=-x^3-3x+1.

Câu 5. (0,25 điểm)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khẳng định nào sau đây sai?

Hình học
  1. A.

    \left|\overrightarrow{BD'}\right|=a\sqrt{3}.

  2. B.

    \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BB'}=\overrightarrow{BD'}.

  3. C.

    \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A'C'}=\vec{0}.

  4. D.

    \left|\overrightarrow{BD}\right|=a\sqrt{2}.

Câu 6. (0,25 điểm)

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Vectơ \vec{u}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD} bằng

  1. A.

    \overrightarrow{AG}.

  2. B.

    3\overrightarrow{AG}.

  3. C.

    2\overrightarrow{AG}.

  4. D.

    3\overrightarrow{DG}.

Câu 7. (0,25 điểm)

Nghiệm của phương trình \log_5(2x-1)=1 là

  1. A.

    x=-2.

  2. B.

    x=1.

  3. C.

    x=3.

  4. D.

    x=13.

Câu 8. (0,25 điểm)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên.

Hình học

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;3]. Khi đó M+m bằng

  1. A.

    -6.

  2. B.

    -2.

  3. C.

    -3.

  4. D.

    2.

Câu 9. (0,25 điểm)

Cho cấp số nhân (u_n) có số hạng đầu u_1=7 và công bội q=3. Khi đó số hạng thứ hai của cấp số nhân đã cho là

  1. A.

    u_2=49.

  2. B.

    u_2=343.

  3. C.

    u_2=21.

  4. D.

    u_2=10.

Câu 10. (0,25 điểm)

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Xác suất để số đó chia hết cho 5 là bao nhiêu?

  1. A.

    \frac{18}{91}.

  2. B.

    \frac{1}{5}.

  3. C.

    \frac{2}{9}.

  4. D.

    \frac{19}{90}.

Câu 11. (0,25 điểm)

Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bạn Dũng trong 20 ngày gần nhất được thống kê lại ở bảng sau:

Quãng đường (km)

[2{,}7;3{,}0)

[3{,}0;3{,}3)

[3{,}3;3{,}6)

[3{,}6;3{,}9)

[3{,}9;4{,}2)

Số ngày

3

6

5

4

2

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

  1. A.

    0,6 km.

  2. B.

    0,9 km.

  3. C.

    0,3 km.

  4. D.

    1,5 km.

Câu 12. (0,25 điểm)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x)=x(x-1)(x-2)^2,\ \forall x\in\mathbb{R}. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

  1. A.

    2.

  2. B.

    3.

  3. C.

    5.

  4. D.

    1.

PHẦN II.

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. (1 điểm)

Cho hàm số y=f(x)=x^2e^x.

  • A.

    Nghiệm của phương trình f'(x)=0 là x=0 và x=2.

    ĐS
  • B.

    Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1;1] bằng \dfrac{1}{e}.

    ĐS
  • C.

    Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;+\infty).

    ĐS
  • D.

    Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x)=(x^2+2x)e^x.

    ĐS
Câu 2. (1 điểm)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và hàm số y=f'(x) là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau

Hình học
  • A.

    f'(2)=48.

    ĐS
  • B.

    Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (0;+\infty).

    ĐS
  • C.

    Hàm số g(x)=f(x)-\frac{1}{2}x^2+x+2026 đồng biến trên khoảng (1;2026).

    ĐS
  • D.

    Hàm số y=f(x) có duy nhất một điểm cực trị.

    ĐS
Câu 3. (1 điểm)

Một chiếc máy bay thương mại đang bay trên bầu trời theo một đường thẳng từ D đến E có hình chiếu trên mặt đất là đoạn CB. Tại vị trí D thì máy bay bay cách mặt đất 9000 m, tại vị trí E thì máy bay cách mặt đất 12000 m. Một ra đa được đặt trên mặt đất tại vị trí O cách C khoảng 20000 m, cách B khoảng 16000 m và \widehat{BOC}=90^\circ, phạm vi theo dõi của ra đa là 20 km.

Xét hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là 1000 m) với O là vị trí đặt ra đa. B thuộc tia Oy. C thuộc tia Ox.

Hình minh hoạ Câu 3 — Đề khảo sát Toán 12 lần 1 THPT Lê Quý Đôn Hà Nội 2025-2026

  • A.

    Tại D máy bay cách ra đa 25000 m. (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn theo đơn vị mét)

    ĐS
  • B.

    Khi máy bay bay đến vị trí chính giữa của quãng đường DE, máy bay cách mặt đất 10500 m.

    ĐS
  • C.

    Trên quãng đường bay từ D đến E, máy bay sẽ bay qua vị trí P\left(16;\dfrac{16}{5};\dfrac{48}{5}\right).

    ĐS
  • D.

    Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng mà máy bay bay trong phạm vi theo dõi của ra đa là 22600 m. (Kết quả làm tròn đến hàng trăm theo đơn vị mét)

    ĐS
Câu 4. (1 điểm)

Ông Minh vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất không đổi trong suốt quá trình vay là 1%/tháng. Ông Minh hoàn nợ cho ngân hàng theo cách:

  • Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ.

  • Hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau.

Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó.

Hình minh hoạ Câu 4 — Đề khảo sát Toán 12 lần 1 THPT Lê Quý Đôn Hà Nội 2025-2026

  • A.

    Nếu ông Minh trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay thì số tiền mỗi tháng ông Minh cần trả cho ngân hàng là khoảng 2,5 triệu đồng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục theo đơn vị triệu đồng)

    ĐS
  • B.

    Nếu ông Minh mỗi tháng đến ngân hàng hoàn nợ 3 triệu đồng thì ngay sau khi hoàn nợ lần thứ hai, số tiền còn nợ ngân hàng của ông là 97,2 triệu đồng.

    ĐS
  • C.

    Nếu hết tháng thứ nhất, ông Minh đến ngân hàng hoàn nợ 2 triệu đồng thì số tiền nợ ngân hàng của ông ngay trước ngày hoàn nợ lần thứ hai là 99,99 triệu đồng.

    ĐS
  • D.

    Sau tháng thứ nhất kể từ ngày vay, ông Minh chuẩn bị đến ngân hàng trả tiền tháng đầu, khi đó số nợ của ông là 101 triệu đồng.

    ĐS

PHẦN III.

Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. (0,5 điểm)

Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau:

Độ dài quãng đường (km)

[100;120)

[120;140)

[140;160)

[160;180)

[180;200]

Số ngày

6

8

12

2

2

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 2. (0,5 điểm)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 20 cm. Giả sử hai chú kiến vàng và đen xuất phát cùng một lúc tại các vị trí A và D, kiến vàng đi thẳng từ A đến D' với vận tốc 2 cm/s và kiến đen đi thẳng từ D đến B với vận tốc 3 cm/s. Hỏi khoảng cách ngắn nhất giữa hai chú kiến là bao nhiêu cm. (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Hình minh hoạ Câu 2 — Đề khảo sát Toán 12 lần 1 THPT Lê Quý Đôn Hà Nội 2025-2026

Câu 3. (0,5 điểm)

Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm T được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm T là x (USD) thì số sản phẩm T các nhà máy sản xuất sẽ là R(x)=30x-200 và số sản phẩm T mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là Q(x)=3000-10x.

Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là 150 (USD). Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là a (USD) và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lợi nhuận từ việc xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là 4:1. Hãy tìm giá trị của a biết lợi nhuận mà doanh nghiệp thu được từ việc xuất khẩu là nhiều nhất.

Câu 4. (0,5 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 45^\circ. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD.

Câu 5. (0,5 điểm)

Một bể bơi ban đầu có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Sau đó người ta làm lại mặt đáy như hình vẽ.

Hình minh hoạ Câu 5 — Đề khảo sát Toán 12 lần 1 THPT Lê Quý Đôn Hà Nội 2025-2026 Hình minh hoạ Câu 5 (2) — Đề khảo sát Toán 12 lần 1 THPT Lê Quý Đôn Hà Nội 2025-2026

Biết rằng A'B'MN và MNEF là các hình chữ nhật, (MNFE)//(A'B'C'D'), AB=10 m, AD=30 m, AA'=2 m, MF=20m, DE=1{,}7 m. Tính tỉ số thể tích của bể sau khi làm lại mặt đáy với thể tích của bể lúc ban đầu. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 6. (0,5 điểm)

Hộp A có 5 bi đỏ và 3 bi vàng, hộp B có 2 bi đỏ và 2 bi vàng, hộp C có 2 bi đỏ và 2 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 1 bi từ hộp A bỏ sang hộp B, rồi lấy ngẫu nhiên 2 bi từ hộp B bỏ sang hộp C, sau cùng lấy ngẫu nhiên 3 bi từ hộp C.

Hình minh hoạ Câu 6 — Đề khảo sát Toán 12 lần 1 THPT Lê Quý Đôn Hà Nội 2025-2026

Xác suất để lấy được 3 bi đỏ từ hộp C là \dfrac{a}{b} (\dfrac{a}{b} là phân số tối giản, a;b\in\mathbb{N}^*). Tính a-b.

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm!

— HẾT —
Đáp án và lời giải chi tiết

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM

⚠ BẢN ĐÁP ÁN — đề trong kho CenStu, phát kèm đáp án

Đáp án trắc nghiệm

PHẦN I.

Câu12345678910
Đáp ánCDADCBCBCB
Điểm0,250,250,250,250,250,250,250,250,250,25
Câu1112
Đáp ánDA
Điểm0,250,25

Đáp án câu Đúng/Sai

PHẦN II.

Câu 1A:S B:S C:S D:Đ1
Câu 2A:S B:S C:Đ D:Đ1
Câu 3A:S B:Đ C:Đ D:Đ1
Câu 4A:S B:S C:Đ D:Đ1

Đáp án câu Trả lời ngắn

PHẦN III.

Câu 130,40,5
Câu 211,70,5
Câu 370,5
Câu 40,50,5
Câu 50,880,5
Câu 6-370,5

Lời giải chi tiết

PHẦN I.

Câu 1 — Đáp án: C

Thể tích khối lăng trụ bằng diện tích đáy nhân chiều cao: V=Bh.

Câu 2 — Đáp án: D

Đồ thị có tiệm cận đứng x=-1, tiệm cận ngang y=1, cắt Oy tại (0;2), cắt Ox tại (-2;0). Chỉ y=\frac{x+2}{x+1} thỏa mãn.

Câu 3 — Đáp án: A

\vec a\cdot\vec b=2\cdot0+(-1)\cdot3+3\cdot5=12.

Câu 4 — Đáp án: D

y=-x^3-3x+1 có y'=-3x^2-3<0 với mọi x nên nghịch biến trên \mathbb R; các hàm còn lại không thỏa.

Câu 5 — Đáp án: C

\overrightarrow{A'C'}=\overrightarrow{AC} nên \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{A'C'}=2\overrightarrow{AC}\ne\vec0. Các khẳng định khác đúng: BD'=a\sqrt3, quy tắc hình hộp, BD=a\sqrt2.

Câu 6 — Đáp án: B

Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}.

Câu 7 — Đáp án: C

\log_5(2x-1)=1\Leftrightarrow 2x-1=5\Leftrightarrow x=3.

Câu 8 — Đáp án: B

Từ đồ thị: M=f(-1)=2, m=f(2)=-4, nên M+m=-2.

Câu 9 — Đáp án: C

u_2=u_1q=7\cdot3=21.

Câu 10 — Đáp án: B

Có 90 số tự nhiên có hai chữ số, trong đó 18 số chia hết cho 5 (từ 10 đến 95). Xác suất \frac{18}{90}=\frac15.

Câu 11 — Đáp án: D

Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm: 4{,}2-2{,}7=1{,}5 km.

Câu 12 — Đáp án: A

f'(x) đổi dấu tại x=0 và x=1; tại x=2 là nghiệm kép nên không đổi dấu. Có 2 điểm cực trị.

PHẦN II.

Câu 1 — Đáp án: A:S B:S C:S D:Đ

a) Sai. f'(x)=(x^2+2x)e^x=0\Leftrightarrow x=0 hoặc x=-2, không phải x=2.

b) Sai. f(x)=x^2e^x\ge0 và f(0)=0 nên giá trị nhỏ nhất trên [-1;1] là 0, không phải \frac1e.

c) Sai. f'(x)=x(x+2)e^x<0 trên (-2;0) nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó; không đồng biến trên (-2;+\infty).

d) Đúng. f'(x)=2xe^x+x^2e^x=(x^2+2x)e^x.

Câu 2 — Đáp án: A:S B:S C:Đ D:Đ

a) Sai. Từ đồ thị, f' có nghiệm kép x=-2, nghiệm đơn x=1 và f'(0)=-4 nên f'(x)=(x+2)^2(x-1). Do đó f'(2)=16\cdot1=16\ne48.

b) Sai. f'(x)<0 trên (0;1) (đồ thị nằm dưới trục hoành) nên f nghịch biến trên (0;1); không đồng biến trên (0;+\infty).

c) Đúng. g'(x)=f'(x)-x+1=(x-1)\left[(x+2)^2-1\right]=(x-1)(x+1)(x+3)>0 với mọi x\in(1;2026) nên g đồng biến trên khoảng này.

d) Đúng. f' chỉ đổi dấu tại x=1 (tại x=-2 đồ thị tiếp xúc trục hoành, không đổi dấu) nên f có đúng một điểm cực trị.

Câu 3 — Đáp án: A:S B:Đ C:Đ D:Đ

a) Sai. OD=\sqrt{20^2+0^2+9^2}=\sqrt{481}\approx21{,}93 (đơn vị 1000 m), tức khoảng 22000 m, không phải 25000 m.

b) Đúng. Trung điểm DE là (10;8;10{,}5), cao độ 10{,}5 đơn vị, tức 10500 m.

c) Đúng. Tham số hóa DE: (20-20t;16t;9+3t), t\in[0;1]. Với t=\frac15 được \left(16;\frac{16}5;\frac{48}5\right), nên P thuộc đoạn DE.

d) Đúng. Giải |OM|=20 với M=(20-20t;16t;9+3t): t=\frac{81}{665} hoặc t=1 (điểm E cách O đúng 20). Khoảng cách giữa hai vị trí là \left(1-\frac{81}{665}\right)DE\approx22{,}6465 đơn vị, tức khoảng 22600 m.

Câu 4 — Đáp án: A:S B:S C:Đ D:Đ

a) Sai. Trả đều sau 60 tháng: a=\frac{100\cdot0{,}01\cdot1{,}01^{60}}{1{,}01^{60}-1}\approx2{,}224 triệu, làm tròn 2{,}2 triệu, không phải 2{,}5.

b) Sai. Sau lần trả thứ hai: (100\cdot1{,}01-3)\cdot1{,}01-3=95{,}98 triệu, không phải 97{,}2.

c) Đúng. Sau lần trả đầu còn 101-2=99 triệu; tháng sau thêm lãi: 99\cdot1{,}01=99{,}99 triệu ngay trước lần trả thứ hai.

d) Đúng. Sau tháng đầu, số nợ là 100\cdot1{,}01=101 triệu.

PHẦN III.

Câu 1 — Đáp án: 30,4

n=30. Q_1 ở vị trí 7{,}5 thuộc nhóm [120;140): Q_1=120+\frac{7{,}5-6}{8}\cdot20=123{,}75. Q_3 ở vị trí 22{,}5 thuộc nhóm [140;160): Q_3=140+\frac{22{,}5-14}{12}\cdot20\approx154{,}17. \Delta_Q\approx30{,}4.

Câu 2 — Đáp án: 11,7

Đặt A(0;0;0), B(20;0;0), D(0;20;0), D'(0;20;20). Sau t giây kiến vàng ở (0;\sqrt2t;\sqrt2t), kiến đen ở \left(\frac{3t}{\sqrt2};20-\frac{3t}{\sqrt2};0\right). Bình phương khoảng cách là tam thức bậc hai theo t, nhỏ nhất tại t\approx3{,}72 (cả hai còn đang đi), khoảng cách nhỏ nhất \approx11{,}7 cm.

Câu 3 — Đáp án: 7

Số sản phẩm xuất khẩu R-Q=40x-3200. Lợi nhuận doanh nghiệp mỗi sản phẩm 150-x-a, thuế a; điều kiện tỉ lệ 4:1 cho 150-x-a=4a\Rightarrow x=150-5a. Lợi nhuận 4a(40x-3200)=4a(2800-200a)=800a(14-a), lớn nhất khi a=7.

Câu 4 — Đáp án: 0,5

SA=AC=\sqrt2 do góc 45^\circ. BD\perp(SAC) tại tâm O nên khoảng cách cần tìm là khoảng cách từ O đến SC: OC\sin45^\circ=\frac{\sqrt2}2\cdot\frac{\sqrt2}2=0{,}5.

Câu 5 — Đáp án: 0,88

Thể tích ban đầu 10\cdot30\cdot2=600. Đáy mới nâng lên 2-1{,}7=0{,}3 m ở phần phẳng dài 20 m và dốc tuyến tính trên 10 m còn lại. Phần bị lấp: 20\cdot10\cdot0{,}3+\frac12\cdot10\cdot0{,}3\cdot10=75. Tỉ số \frac{525}{600}=0{,}875\approx0{,}88.

Câu 6 — Đáp án: -37

Chia trường hợp bi chuyển từ A (đỏ \frac58, vàng \frac38) rồi 2 bi từ B sang C; C có 6 bi, xác suất lấy 3 đỏ là \frac{C_r^3}{C_6^3} với r số bi đỏ trong C. Tổng hợp: P=\frac{3}{40}, nên a-b=3-40=-37.

Đề của THPT Lê Quý Đôn - Đống Đa, Hà Nội. Lời giải do đội ngũ CenStu biên soạn. Bạn dùng lại được cho lớp của mình — in ra giấy, hoặc soạn một đề riêng bằng công cụ miễn phí .

Đề này có hữu ích không?

Hãy là người đầu tiên đánh giá

Đề thi Toán lớp 12 khác

Xem tất cả đề thi Toán lớp 12