Trên khoảng mở (-4;4) hai đầu mút không thuộc miền xét: f(x) tiến dần tới -10 khi x\to-4^+ và tới 10 khi x\to4^- nhưng không đạt. Các giá trị cực trị 0 và -4 không phải lớn nhất/nhỏ nhất vì f còn nhận giá trị lớn hơn 0 và nhỏ hơn -4. Vậy hàm số không có GTLN, GTNN trên (-4;4).

Mẫu x+3=0\Leftrightarrow x=-3, tử 2-x\ne0 tại x=-3 nên \lim_{x\to-3^\pm}y=\pm\infty. Tiệm cận đứng x=-3.

BBT cho: tiệm cận đứng x=-1, tiệm cận ngang y=-2, hàm nghịch biến trên từng khoảng. Chỉ y=\frac{1-2x}{x+1} có TCN y=-2, TCĐ x=-1 và y'=\frac{-3}{(x+1)^2}<0.

Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm bằng đầu mút phải nhóm cuối trừ đầu mút trái nhóm đầu: 10-5=5.

Vectơ đối của \overrightarrow{AB} là \overrightarrow{BA}, cùng độ dài, ngược hướng. Trong hình hộp \overrightarrow{C_1D_1}=\overrightarrow{CD}=-\overrightarrow{AB}.

Đồ thị f'(x) cắt trục hoành tại ba điểm và đổi dấu qua cả ba điểm đó, nên f có 3 cực trị.

Trên [-2;3]: f(-2)=1, f(0)=2, f(3)=-1. Suy ra M=2, m=-1, M+2m=0.

I=\left(\frac{1+3}{2};\frac{2-2}{2};\frac{-3-1}{2}\right)=(2;0;-2).

Giá trị đại diện 5{,}5;\dots;9{,}5, n=100, \bar x=7{,}98. Phương sai s^2=\frac1n\sum n_i(x_i-\bar x)^2\approx1{,}6296, s\approx1{,}2766\in(1{,}25;1{,}28).

Đồ thị đi lên khi x\to+\infty (hệ số a>0), cắt Oy tại 1, có hai cực trị, đi qua (-1;2) và gần (1;0). Hàm y=x^3-2x+1 thỏa: y(-1)=2, y(1)=0, y'=3x^2-2 có hai nghiệm; còn y=x^3+2x+1 đồng biến trên \mathbb R.

Hình chiếu lên (Oxy) giữ hoành độ, tung độ, cho cao độ bằng 0: (-2;-9;0).

Theo BBT f'(x)>0 trên (-\infty;0) và (3;+\infty). Trong các phương án chỉ (3;+\infty) là khoảng đồng biến.

a) Đúng. \overrightarrow{AB}=(450;600;0), AB=\sqrt{450^2+600^2}=750 m.

b) Sai. Tốc độ v=\frac{750}{30}=25 m/phút, không phải 30.

c) Sai. \overrightarrow{OA}=(100;150;40), \overrightarrow{OB}=(550;750;40) không cùng phương (tỉ số cao độ 1 khác tỉ số hoành độ), nên O,A,B không thẳng hàng.

d) Đúng. OB=\sqrt{550^2+750^2+40^2}=\sqrt{866600}\approx930{,}91 m; thời gian \frac{930{,}91}{25}\approx37{,}24 phút.

a) Đúng. T(x)=50000+5x nên M(x)=\frac{50000+5x}{x}=5+\frac{50000}{x}, xét với x\ge1.

b) Sai. M'(x)=-\frac{50000}{x^2}<0 nên M nghịch biến trên [1;+\infty).

c) Đúng. M nghịch biến trên [1;+\infty) nên lớn nhất tại x=1: M(1)=50005.

d) Đúng. \lim_{x\to+\infty}M(x)=5, chi phí trung bình xấp xỉ 5 USD khi x đủ lớn.

a) Đúng. f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)<0\Leftrightarrow0<x<2.

b) Đúng. Bậc ba hệ số cao nhất dương nên \lim_{x\to+\infty}f(x)=+\infty.

c) Sai. Cực trị A(0;4), B(2;0), AB=\sqrt{4+16}=2\sqrt5\ne\sqrt5.

d) Sai. f(x)=(x+1)(x-2)^2 nên y=\frac{x+1}{f(x)}=\frac{1}{(x-2)^2} (với x\ne-1); tại x=-1 giới hạn hữu hạn. Chỉ có một tiệm cận đứng x=2.

a) Đúng. Tổng số lần chạy của A: 2+10+6+4+3=25>23.

b) Đúng. Giá trị đại diện 10{,}1;10{,}3;10{,}5;10{,}7;10{,}9. \bar x_A=\frac{261{,}7}{25}=10{,}468\approx10{,}47; \bar x_B=\frac{262{,}3}{25}=10{,}492\approx10{,}49.

c) Sai. n=25. Q_1 ở nhóm [10{,}2;10{,}4): 10{,}2+\frac{6{,}25-2}{10}\cdot0{,}2=10{,}285. Q_3 ở nhóm [10{,}6;10{,}8): 10{,}6+\frac{18{,}75-18}{4}\cdot0{,}2=10{,}6375. \Delta_Q\approx0{,}35, không phải 0{,}34.

d) Đúng. s_A\approx0{,}23, s_B\approx0{,}24; s_A<s_B nên A ổn định hơn.

Gọi AB=x, BC=y. Cần rào AB, EF, DC (mỗi đoạn x) và BC: 3x+y=240. Diện tích S=x(240-3x), S'=240-6x=0\Rightarrow x=40, y=120, S_{max}=4800 m^2.

Doanh thu R(x)=x\left(60-\frac{x}{20}\right), R'(x)=60-\frac{x}{10}=0\Rightarrow x=600\in[0;1200], R đạt lớn nhất tại đó.

n=28. Q_1 (vị trí 7) thuộc [25;30): 25+\frac{7-6}{5}\cdot5=26. Q_3 (vị trí 21) thuộc [35;40): 35+\frac{21-18}{8}\cdot5=\frac{295}{8}. \Delta_Q=\frac{295}{8}-26=\frac{87}{8}, m+n=95.

Gốc tại điểm xuất phát, trục Ox hướng Đông, Oy hướng Bắc, Oz hướng lên. P(3;-2;0{,}5), Q(-1;1;0{,}8). Hai điểm cùng phía mặt đất; lấy đối xứng Q'(-1;1;-0{,}8), tổng nhỏ nhất bằng PQ'=\sqrt{16+9+1{,}69}=\sqrt{26{,}69}\approx5{,}2 km.

\cos60^\circ=\frac{m+4}{\sqrt6\sqrt{m^2+5}}=\frac12\Rightarrow m+4\ge0 và 4(m+4)^2=6(m^2+5)\Leftrightarrow m^2-16m-17=0\Rightarrow m=-1 hoặc m=17. Tổng 16.

V(t)=12t^2-8t^3+1, V'(t)=24t-24t^2, V''(t)=24-48t=0\Rightarrow t=\frac12 phút; V' là parabol úp nên lớn nhất tại t=0{,}5 phút =30 giây.