a) Đặt nhân tử chung 12x^3y^2: 12x^3y^3-24x^3y^2=12x^3y^2(y-2).

b) Đây là bình phương một hiệu: a^2-10a+25=a^2-2\cdot a\cdot 5+5^2=(a-5)^2.

c) 3x^2-12=3(x^2-4)=3(x-2)(x+2).

a) Với x\ne 0, x\ne 1, y\ne 0, rút gọn nhân tử chung (x-1) và 3xy: \dfrac{6x^2y}{x-1}\cdot\dfrac{x-1}{3xy^3}=\dfrac{6x^2y}{3xy^3}=\dfrac{2x}{y^2}.

b) Với x\ne\pm 2, quy đồng theo mẫu chung (x-2)(x+2), tử số là 3(x+2)+x(x-2)+5-x^2=3x+6+x^2-2x+5-x^2=x+11. Vậy kết quả bằng \dfrac{x+11}{(x-2)(x+2)}.

a) Mỗi khối có 10 lớp, mỗi lớp có từ 30 đến 35 học sinh nên số học sinh của mỗi khối phải từ 10\cdot 30=300 đến 10\cdot 35=350. Khối 8 ghi 294 học sinh, ít hơn 300, nên khối 8 bị ghi sai số liệu.

b) Số học sinh thật của khối 8 là 1331-(340+330+325)=336. Khi đó khối ít học sinh nhất là khối 9 (325 học sinh), nên nhận định “Khối 8 có số học sinh ít nhất trong trường” là sai.

c) Số học sinh trung bình mỗi lớp: 1331:40=33{,}275\approx 33 (học sinh).

Đoạn ngọn bị gãy CB chính là đoạn CD ban đầu, nên CD=CB.

Tam giác ACB vuông tại A, theo định lí Pythagore: CB^2=AC^2+AB^2=4^2+3^2=25, suy ra CB=5 m.

Chiều cao ban đầu của cây: DA=AC+CD=4+5=9 (m).

a) ABCD là hình chữ nhật nên chu vi bằng 2(AD+AB)=2(2x+y+2)=4x+2y+4 (m).

b) Ta có DC=AB=y+2; D, C, F thẳng hàng nên CF=DF-DC=(3y+4)-(y+2)=2y+2 (m). Lại có BC=AD=2x (m). Diện tích khu đất trồng rau BEFC là BC\cdot CF=2x(2y+2)=4xy+4x (m²).

a) Tứ giác AIHK có \widehat{IAK}=90^\circ (tam giác ABC vuông tại A), \widehat{AIH}=90^\circ (vì HI\perp AB), \widehat{AKH}=90^\circ (vì HK\perp AC). Tứ giác có ba góc vuông nên AIHK là hình chữ nhật.

b) Từ câu a) suy ra AI\parallel HK và AI=HK. Điểm M nằm trên tia đối của tia KH nên KM nằm trên đường thẳng HK, do đó AI\parallel KM; lại có KM=KH=AI. Tứ giác AMKI có một cặp cạnh đối AI, KM vừa song song vừa bằng nhau nên là hình bình hành.

c) AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA=OB=OC, suy ra tam giác OAC cân tại O và \widehat{OAC}=\widehat{C}.

Trong hình chữ nhật AIHK, hai đường chéo AH, IK bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, nên \widehat{AKI}=\widehat{KAH}. Trong tam giác AHC vuông tại H: \widehat{HAC}=90^\circ-\widehat{C}, do đó \widehat{AKI}=90^\circ-\widehat{C}.

Gọi G là giao điểm của AO và KI. Trong tam giác AGK: \widehat{GAK}+\widehat{AKG}=\widehat{C}+90^\circ-\widehat{C}=90^\circ, nên \widehat{AGK}=90^\circ. Vậy AO\perp KI.