CenStu Soạn đề của bạn

Đề thi cuối kì 1 Toán 8 Nguyễn Trường Tộ Hà Nội 2025-2026

Đề kiểm tra học kì 1 Toán 8 năm học 2025-2026 của Trường THCS Nguyễn Trường Tộ, Hà Nội, có lời giải. Gồm 8 câu trắc nghiệm (2 điểm) và 5 bài tự luận (8 điểm) trong 90 phút: nhân, chia đa thức, hằng đẳng thức, phân tích đa thức thành nhân tử, tìm x, biểu đồ và bảng thống kê, định lí Thalès, hình chữ nhật, hình thoi, đường trung bình và bất đẳng thức.

  • 13 câu
  • Cuối kỳ
  • Trung bình
  • 90 phút
  • Năm học 2025-2026
  • Học kỳ 1
  • Nguồn: Trường THCS Nguyễn Trường Tộ, Hà Nội

Chọn mẫu đề và điền tên trường của bạn trước khi in · Lưu thành PDF ngay trong hộp thoại In

Họ và tên: ....................................Lớp: ..................Số báo danh: ..............

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1. (0,25 điểm)

Cho biểu thức A=2xy, B=3x-y. Kết quả của phép tính A.B là

  1. A.

    4x^2y

  2. B.

    4xy^2

  3. C.

    6x^2y-2xy^2

  4. D.

    6x^2y+2xy^2

Câu 2. (0,25 điểm)

Kết quả rút gọn biểu thức (a-b)^3+3ab(a-b) là

  1. A.

    a^3+b^3

  2. B.

    a^3-b^3

  3. C.

    (a+b)^3

  4. D.

    (a-b)^3

Câu 3. (0,25 điểm)

Kết quả phân tích đa thức x(x-3)+6(3-x) thành nhân tử là:

  1. A.

    (x-3)(x+6)

  2. B.

    (3-x)(x+6)

  3. C.

    (x-3)(x-6)

  4. D.

    (x-3)(6-x)

Câu 4. (0,25 điểm)

Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A.

    (-6x^7y^5):(-3x^2y^4)=-2x^5y

  2. B.

    (-4x^2y^3+2x^3):x^2=4y^3+2x

  3. C.

    (x^6-3x^3):x^3=x^2-3x

  4. D.

    (-15x^5y^6):(5x^3y^2)=-3x^2y^4

Câu 5. (0,25 điểm)

Trong các dữ liệu sau đây, dữ liệu nào là số liệu rời rạc?

  1. A.

    Tên các giống lúa được gieo trồng ở Việt Nam.

  2. B.

    Thời gian đọc sách hằng ngày của các bạn học sinh trong lớp.

  3. C.

    Chiều cao của một số bạn học sinh trong lớp.

  4. D.

    Sĩ số của các lớp khối 8 của một trường THCS.

Câu 6. (0,25 điểm)

Khẳng định nào sau đây là sai?

  1. A.

    Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.

  2. B.

    Hình bình hành có các cạnh đối bằng nhau là hình thoi.

  3. C.

    Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

  4. D.

    Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

Câu 7. (0,25 điểm)

Hình thoi không có tính chất nào dưới đây ?

  1. A.

    Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

  2. B.

    Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi.

  3. C.

    Hai đường chéo bằng nhau.

  4. D.

    Hai đường chéo vuông góc với nhau.

Câu 8. (0,25 điểm)
Hình học

Cho tam giác ABC có MN // BC và AM = 2MB, AN = 6cm. Độ dài đoạn thẳng NC là

  1. A.

    3 cm

  2. B.

    6 cm

  3. C.

    18 cm

  4. D.

    2 cm

PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 1. (2 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x^3y+6xy-2x^2 \qquad\qquad b) x^2-5x+xy-5y \qquad\qquad c) 9x^2+y^2-6xy-4z^2

Câu 2. (1,5 điểm)

Tìm x, biết:

a) x(x^2+2)-x^3=8 \quad b) 6(x-5)+x^2-25=0 \quad c) x^3-8+(2-x)(2x+4)=0

Câu 3. (1 điểm)

Cho biểu đồ

Hình minh hoạ Câu 3 — Đề thi cuối kì 1 Toán 8 Nguyễn Trường Tộ Hà Nội 2025-2026

Theo ngân hàng thế giới (WB)

a) Lập bảng thống kê cho dữ liệu biểu diễn trên biểu đồ.

b) Theo số liệu của ourworldindata.org, nguồn phát thải \ce{CO2} lớn nhất của Việt Nam trong năm 2023 là ngành năng lượng, chiếm 63,3% tổng lượng phát thải. Hãy tính lượng khí \ce{CO2} do ngành năng lượng tạo ra trong năm 2023.

Câu 4. (3 điểm)

Cho \Delta ABC vuông tại A, AB<AC, M là trung điểm của cạnh BC. Kẻ ME vuông góc với AC tại E, MN vuông góc với AB tại N.

a) Chứng minh tứ giác ANME là hình chữ nhật và ME là đường trung bình của tam giác ABC.

b) Trên tia đối của tia EM lấy điểm D sao cho ED=EM. Chứng minh tứ giác AMCD là hình thoi.

c) BD cắt AC tại I. Gọi J là trung điểm AD và P là giao điểm của AB và CD. Chứng minh P, I, J thẳng hàng.

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho hai số không âm a và b thỏa mãn: a^2+b^2=a+b.

Chứng minh \dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}\le 1.

Chúc các con làm bài tốt!

Đáp án và lời giải chi tiết

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM

⚠ BẢN ĐÁP ÁN — đề trong kho CenStu, phát kèm đáp án

Đáp án trắc nghiệm

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Câu12345678
Đáp ánCBCDDBCA
Điểm0,250,250,250,250,250,250,250,25

Hướng dẫn chấm tự luận

PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 1. (2 điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2x^3y+6xy-2x^2 \qquad\qquad b) x^2-5x+xy-5y \qquad\qquad c) 9x^2+y^2-6xy-4z^2

a) Đặt nhân tử chung 2x: 2x^3y+6xy-2x^2=2x(x^2y+3y-x).

b) Nhóm hai cặp hạng tử: x^2-5x+xy-5y=x(x-5)+y(x-5)=(x-5)(x+y).

c) Ba hạng tử 9x^2-6xy+y^2=(3x-y)^2, nên biểu thức bằng (3x-y)^2-(2z)^2=(3x-y-2z)(3x-y+2z).

Câu 2. (1,5 điểm)

Tìm x, biết:

a) x(x^2+2)-x^3=8 \quad b) 6(x-5)+x^2-25=0 \quad c) x^3-8+(2-x)(2x+4)=0

a) x^3+2x-x^3=8\Leftrightarrow 2x=8\Leftrightarrow x=4.

b) 6(x-5)+(x-5)(x+5)=0\Leftrightarrow (x-5)(x+11)=0, nên x=5 hoặc x=-11.

c) x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4) và (2-x)(2x+4)=-(x-2)(2x+4). Phương trình thành (x-2)(x^2+2x+4-2x-4)=0\Leftrightarrow x^2(x-2)=0, nên x=0 hoặc x=2.

Câu 3. (1 điểm)

Cho biểu đồ

Hình minh hoạ Câu 3 — Đề thi cuối kì 1 Toán 8 Nguyễn Trường Tộ Hà Nội 2025-2026

Theo ngân hàng thế giới (WB)

a) Lập bảng thống kê cho dữ liệu biểu diễn trên biểu đồ.

b) Theo số liệu của ourworldindata.org, nguồn phát thải \ce{CO2} lớn nhất của Việt Nam trong năm 2023 là ngành năng lượng, chiếm 63,3% tổng lượng phát thải. Hãy tính lượng khí \ce{CO2} do ngành năng lượng tạo ra trong năm 2023.

a) Đọc số liệu trên các cột theo thứ tự năm (đơn vị: nghìn tấn): năm 2000: 51 210; năm 2005: 92 370; năm 2010: 151 410; hai cột tiếp theo: 220 650 và 343 184 (biểu đồ không in nhãn năm của hai cột này); năm 2023: 372 949. Lập bảng hai dòng: dòng Năm và dòng Lượng khí thải \ce{CO2} (nghìn tấn) tương ứng.

b) Tổng lượng phát thải năm 2023 là 372 949 nghìn tấn, ngành năng lượng chiếm 63,3%: 372949\cdot 0{,}633\approx 236076{,}7 nghìn tấn.

Câu 4. (3 điểm)

Cho \Delta ABC vuông tại A, AB<AC, M là trung điểm của cạnh BC. Kẻ ME vuông góc với AC tại E, MN vuông góc với AB tại N.

a) Chứng minh tứ giác ANME là hình chữ nhật và ME là đường trung bình của tam giác ABC.

b) Trên tia đối của tia EM lấy điểm D sao cho ED=EM. Chứng minh tứ giác AMCD là hình thoi.

c) BD cắt AC tại I. Gọi J là trung điểm AD và P là giao điểm của AB và CD. Chứng minh P, I, J thẳng hàng.

a) Tứ giác ANME có \widehat{A}=\widehat{N}=\widehat{E}=90^\circ nên là hình chữ nhật. Vì ME\perp AC và AB\perp AC nên ME\parallel AB; đường thẳng qua trung điểm M của BC song song với AB thì đi qua trung điểm của AC, nên E là trung điểm AC và ME là đường trung bình của tam giác ABC.

b) Tứ giác AMCD có hai đường chéo AC và MD cắt nhau tại E, là trung điểm của mỗi đường, nên là hình bình hành. Lại có MD\perp AC nên AMCD là hình thoi.

c) Từ b) có AD\parallel MC, tức AD\parallel BC, và AD=MC=\dfrac{BC}{2}. Trong tam giác PBC, AD\parallel BC và AD=\dfrac{BC}{2} nên theo hệ quả của định lí Thalès \dfrac{PA}{PB}=\dfrac{PD}{PC}=\dfrac{AD}{BC}=\dfrac12: A, D lần lượt là trung điểm của PB, PC. Khi đó BD và CA là hai đường trung tuyến của tam giác PBC, cắt nhau tại I nên I là trọng tâm, suy ra I nằm trên trung tuyến PM. Gọi J' là giao điểm của AD và PM. Vì AD\parallel BC, theo hệ quả của định lí Thalès \dfrac{AJ'}{BM}=\dfrac{PJ'}{PM}=\dfrac{DJ'}{CM}, mà BM=CM nên AJ'=DJ', tức J' trùng trung điểm J của AD. Vậy P, I, J cùng nằm trên PM, tức thẳng hàng.

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho hai số không âm a và b thỏa mãn: a^2+b^2=a+b.

Chứng minh \dfrac{a}{a+1}+\dfrac{b}{b+1}\le 1.

Vì a,b\ge 0 nên (a+1)(b+1)>0. Quy đồng, bất đẳng thức cần chứng minh tương đương a(b+1)+b(a+1)\le (a+1)(b+1)\Leftrightarrow ab\le 1.

Từ a+b=a^2+b^2\ge\dfrac{(a+b)^2}{2} suy ra 0\le a+b\le 2. Do đó ab\le\left(\dfrac{a+b}{2}\right)^2\le 1, điều phải chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi a=b=1 (hoặc a=b=0).

Lời giải chi tiết

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Câu 1 — Đáp án: C

Nhân đơn thức với đa thức: A.B=2xy(3x-y)=2xy\cdot 3x-2xy\cdot y=6x^2y-2xy^2.

Chọn C.

Câu 2 — Đáp án: B

Khai triển (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 và 3ab(a-b)=3a^2b-3ab^2. Cộng hai kết quả, các hạng tử 3a^2b, 3ab^2 triệt tiêu, còn a^3-b^3.

Chọn B.

Câu 3 — Đáp án: C

Viết 6(3-x)=-6(x-3), rồi đặt nhân tử chung x-3: x(x-3)-6(x-3)=(x-3)(x-6).

Chọn C.

Câu 4 — Đáp án: D

Thực hiện từng phép chia: A cho 2x^5y (không phải -2x^5y); B cho -4y^3+2x; C cho x^3-3; D: (-15x^5y^6):(5x^3y^2)=-3x^{2}y^{4}, đúng.

Chọn D.

Câu 5 — Đáp án: D

Số liệu rời rạc là số liệu đếm được. Tên giống lúa không phải số liệu; thời gian đọc sách và chiều cao là số liệu đo được (liên tục); sĩ số lớp là số đếm được nên là số liệu rời rạc.

Chọn D.

Câu 6 — Đáp án: B

Mọi hình bình hành đều có các cạnh đối bằng nhau, nên điều kiện ở B không đủ để kết luận hình thoi. Các khẳng định A, C, D đều là dấu hiệu nhận biết hình thoi.

Chọn B.

Câu 7 — Đáp án: C

Hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, vuông góc với nhau và là phân giác các góc. Hai đường chéo chỉ bằng nhau khi hình thoi là hình vuông, nên đó không phải tính chất của hình thoi.

Chọn C.

Câu 8 — Đáp án: A

Vì MN\parallel BC, theo định lí Thalès: \dfrac{AN}{NC}=\dfrac{AM}{MB}=2. Suy ra NC=\dfrac{AN}{2}=\dfrac{6}{2}=3 cm.

Chọn A.

Đề của Trường THCS Nguyễn Trường Tộ, Hà Nội. Lời giải do đội ngũ CenStu biên soạn. Bạn dùng lại được cho lớp của mình — in ra giấy, hoặc soạn một đề riêng bằng công cụ miễn phí .

Đề này có hữu ích không?

Hãy là người đầu tiên đánh giá

Đề thi Toán lớp 8 khác

Xem tất cả đề thi Toán lớp 8