a) Với x\ne 0: (x-3)(x+3)=x^2-9 và (x^3-6x):x=x^2-6. Do đó A=x^2-9+x^2-6=2x^2-15.

b) Tại x=-1, y=\dfrac12: x+2y=0 nên tích (x+2y)(x^2-2xy+y^2)=0; x^2-1=0 nên x(x^2-1)=0. Còn lại B=-7y^3=-7\cdot\dfrac18=-\dfrac78.

a) Đặt nhân tử chung 3xy: 3x^2y+6xy^2=3xy(x+2y).

b) Nhóm hai hạng tử đầu và hai hạng tử cuối: x^3-x^2y+4x-4y=x^2(x-y)+4(x-y)=(x-y)(x^2+4).

c) Ba hạng tử đầu là bình phương một tổng: x^2+2xy+y^2-25=(x+y)^2-5^2=(x+y-5)(x+y+5).

a) Điều kiện x\ne 0. Ta có (2x+1)(x-3)=2x^2-5x-3 và (10x^3):(5x)=2x^2, nên phương trình thành -5x-3=1, suy ra x=-\dfrac45 (thoả mãn).

b) x^3-4x^2+4x=x(x^2-4x+4)=x(x-2)^2=0, nên x=0 hoặc x=2.

c) 3x(x+5)-(x+5)=(x+5)(3x-1)=0, nên x=-5 hoặc x=\dfrac13.

d) x^3-1+x(x-1)=(x-1)(x^2+x+1)+x(x-1)=(x-1)(x^2+2x+1)=(x-1)(x+1)^2=0, nên x=1 hoặc x=-1.

a) Bảng thống kê số khách du lịch quốc tế đến Việt Nam (đơn vị: triệu người), đọc từ biểu đồ: năm 2016: 10; 2017: 12{,}9; 2018: 15{,}5; 2019: 18; 2020: 3{,}9; 2021: 0{,}15; 2022: 3{,}6; 2023: 12{,}6.

b) Năm 2023 nhiều hơn năm 2022: 12{,}6-3{,}6=9 (triệu người).

c) Năm 2021 diễn ra đại dịch Covid-19: Việt Nam và nhiều nước đóng cửa biên giới, hạn chế đi lại, các chuyến bay quốc tế thường lệ gần như dừng hẳn, nên lượng khách quốc tế giảm rất mạnh.

5.1) Theo hình, A, B, B' thẳng hàng; A, C, C' thẳng hàng; BC và B'C' cùng vuông góc với AB' nên BC\parallel B'C'. Ta có AB=x, AB'=x+30, AC'=AC+CC'=90+40=130 (m). Theo định lí Thalès trong tam giác AB'C': \dfrac{AB}{AB'}=\dfrac{AC}{AC'}, tức \dfrac{x}{x+30}=\dfrac{90}{130}=\dfrac{9}{13}. Suy ra 13x=9x+270, x=67{,}5. Vậy khúc sông rộng 67{,}5 m.

5.2) a) AM là phân giác của góc BAC nên \dfrac{BM}{MC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2{,}4}{3{,}2}=\dfrac34. Do đó \dfrac{BM}{3}=\dfrac{MC}{4}=\dfrac{BM+MC}{7}=\dfrac{3{,}5}{7}=0{,}5, nên BM=1{,}5 cm, MC=2 cm.

b) Tứ giác APCM có hai đường chéo AC và MP cắt nhau tại N, mà N là trung điểm của mỗi đường, nên APCM là hình bình hành.

c) Từ b), AP\parallel MC, tức AP\parallel BC; mà d\parallel AP nên NK\parallel BC. Trong tam giác ABC, đường thẳng qua trung điểm N của AC và song song với BC thì đi qua trung điểm của AB, nên K là trung điểm AB.

Trong tam giác ABM, K và Q là trung điểm AB, AM nên KQ là đường trung bình, KQ\parallel BM, tức KQ\parallel BC. Qua K chỉ có một đường thẳng song song với BC, nên KQ trùng KN, do đó N, K, Q thẳng hàng.

d) KQ là đường trung bình của tam giác ABM nên KQ=\dfrac12 MB; QN là đường trung bình của tam giác AMC nên QN=\dfrac12 MC. Suy ra KQ\cdot MC=\dfrac12 MB\cdot MC=MB\cdot QN.

Gọi chiều dọc và chiều ngang phần trang trí là a và b (cm), a,b>0. Chu vi phần trang trí là 80 cm nên a+b=40, suy ra b=40-a với 0<a<40.

Trang giấy có chiều dọc a+6 (cm) và chiều ngang b+4=44-a (cm), diện tích S=(a+6)(44-a)=-a^2+38a+264=625-(a-19)^2.

Vì (a-19)^2\ge 0 nên S\le 625, dấu bằng khi a=19, b=21: trang giấy có chiều dọc 25 cm, chiều ngang 25 cm, diện tích 625 cm^2 — đây là diện tích LỚN NHẤT. Khi a tiến dần tới 40 thì S giảm dần về 184 mà không đạt, nên với điều kiện đề cho không có kích thước nào làm diện tích trang giấy nhỏ nhất.