CenStu Soạn đề của bạn

Đề thi cuối kì 1 Toán 8 THCS Chu Văn An Hà Nội 2025-2026

Đề kiểm tra học kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 của Trường THCS Chu Văn An, Tây Hồ, Hà Nội, có lời giải. Gồm 5 bài tự luận trong 90 phút: phân thức đại số, tìm x, bài toán năng suất viết bằng phân thức, thể tích hình chóp tứ giác đều, tam giác vuông – trực tâm – định lí Pythagore và bài toán thực tế doanh thu khách sạn lớn nhất.

  • 5 câu
  • Cuối kỳ
  • Trung bình
  • 90 phút
  • Năm học 2025-2026
  • Học kỳ 1
  • Nguồn: Trường THCS Chu Văn An, Tây Hồ, Hà Nội

Chọn mẫu đề và điền tên trường của bạn trước khi in · Lưu thành PDF ngay trong hộp thoại In

Họ và tên: ....................................Lớp: ..................Số báo danh: ..............
Bài 1. (2 điểm)

Cho hai biểu thức:

A=\dfrac{5x}{x+1} và B=\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{3}{x+1}+\dfrac{6x-4}{1-x^2} với x\neq 1;\,x\neq -1.

1) Tính giá trị của A khi x=2.

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Đặt P=A:B. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để P nhận giá trị là số nguyên.

Bài 2. (2 điểm)

Tìm x, biết:

1) 3x^2+15x=0

2) (x+2)\left(x^2-2x+4\right)-x\left(x^2-3\right)=14

3) x^2-(x+2)(3x-7)=4

Bài 3. (1,5 điểm)

Một công ty thiết kế thời trang may mặc theo kế hoạch phải làm 10000 sản phẩm cho đối tác nước ngoài trong thời gian là x\ (x>1) ngày. Do cải tiến kĩ thuật, công ty không những hoàn thành trước kế hoạch đề ra 1 ngày mà còn sản xuất thêm được 200 sản phẩm.

1) Viết phân thức biểu thị theo x số sản phẩm công ty làm trong một ngày theo kế hoạch.

2) Viết biểu thức biểu thị theo x số sản phẩm công ty làm trong một ngày theo thực tế.

3) Tính số sản phẩm mỗi ngày công ty làm nhiều hơn so với kế hoạch, với x=25 (ngày).

Bài 4. (4 điểm)

Hình minh hoạ Bài 4 — Đề thi cuối kì 1 Toán 8 THCS Chu Văn An Hà Nội 2025-2026 1) Đèn cắm đất hình kim tự tháp là một loại đèn được thiết kế bắt mắt giúp không gian nhà ở trở nên trang trọng và nổi bật hơn. Phần trên của đèn được thiết kế có dạng một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 120 mm, chiều cao của đèn cắm đất là 200 mm. Phần dưới của đèn cắm đất dài 130 mm (như hình vẽ minh họa). Tính thể tích phần trên của đèn cắm đất hình kim tự tháp đó.

2) Cho \Delta ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH. Lấy M thuộc BC sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Lấy E thuộc tia đối của tia HA sao cho HE=AH.

a) Tứ giác ABEM là hình gì? Vì sao?

b) Gọi N là giao điểm của EM và AC. Chứng minh M là trực tâm của \Delta AEC.

c) Lấy F là trung điểm của MC. Chứng minh HF^2=HN^2+NF^2.

Bài 5. (0,5 điểm)

Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng khách sạn cho thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày và toàn bộ phòng đã được cho thuê hết. Biết cứ mỗi lần khách sạn tăng giá thuê phòng thêm 10 nghìn đồng một phòng mỗi ngày thì có thêm 1 phòng trống. Hỏi khách sạn nên tăng giá phòng lên bao nhiêu để doanh thu của khách sạn trong một ngày là lớn nhất?

— HẾT —
Đáp án và lời giải chi tiết

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM

⚠ BẢN ĐÁP ÁN — đề trong kho CenStu, phát kèm đáp án

Hướng dẫn chấm tự luận

Bài 1. (2 điểm)

Cho hai biểu thức:

A=\dfrac{5x}{x+1} và B=\dfrac{x}{x-1}+\dfrac{3}{x+1}+\dfrac{6x-4}{1-x^2} với x\neq 1;\,x\neq -1.

1) Tính giá trị của A khi x=2.

2) Rút gọn biểu thức B.

3) Đặt P=A:B. Tìm giá trị nguyên lớn nhất của x để P nhận giá trị là số nguyên.

1) x=2 thoả điều kiện x\neq\pm1. Thay vào: A=\dfrac{5\cdot2}{2+1}=\dfrac{10}{3}.

2) Vì 1-x^2=-(x-1)(x+1) nên lấy mẫu chung (x-1)(x+1):

B=\dfrac{x(x+1)+3(x-1)-(6x-4)}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{x^2-2x+1}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{(x-1)^2}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{x-1}{x+1}.

3) P=A:B=\dfrac{5x}{x+1}\cdot\dfrac{x+1}{x-1}=\dfrac{5x}{x-1}=5+\dfrac{5}{x-1}.

Với x nguyên, P nguyên khi x-1 là ước của 5, tức x-1\in\{-5;-1;1;5\}, suy ra x\in\{-4;0;2;6\} (đều thoả x\neq\pm1).

Giá trị nguyên lớn nhất cần tìm là x=6 (khi đó P=6).

Bài 2. (2 điểm)

Tìm x, biết:

1) 3x^2+15x=0

2) (x+2)\left(x^2-2x+4\right)-x\left(x^2-3\right)=14

3) x^2-(x+2)(3x-7)=4

1) 3x^2+15x=0\Leftrightarrow 3x(x+5)=0, nên x=0 hoặc x=-5.

2) Theo hằng đẳng thức tổng hai lập phương, (x+2)(x^2-2x+4)=x^3+8. Phương trình thành x^3+8-x^3+3x=14\Leftrightarrow 3x=6\Leftrightarrow x=2.

3) Viết x^2-4=(x-2)(x+2), phương trình thành (x-2)(x+2)-(x+2)(3x-7)=0\Leftrightarrow (x+2)(-2x+5)=0.

Vậy x=-2 hoặc x=\dfrac52.

Bài 3. (1,5 điểm)

Một công ty thiết kế thời trang may mặc theo kế hoạch phải làm 10000 sản phẩm cho đối tác nước ngoài trong thời gian là x\ (x>1) ngày. Do cải tiến kĩ thuật, công ty không những hoàn thành trước kế hoạch đề ra 1 ngày mà còn sản xuất thêm được 200 sản phẩm.

1) Viết phân thức biểu thị theo x số sản phẩm công ty làm trong một ngày theo kế hoạch.

2) Viết biểu thức biểu thị theo x số sản phẩm công ty làm trong một ngày theo thực tế.

3) Tính số sản phẩm mỗi ngày công ty làm nhiều hơn so với kế hoạch, với x=25 (ngày).

1) Theo kế hoạch, mỗi ngày công ty làm \dfrac{10000}{x} (sản phẩm).

2) Thực tế công ty làm 10000+200=10200 sản phẩm trong x-1 ngày, nên mỗi ngày làm \dfrac{10200}{x-1} (sản phẩm).

3) Mỗi ngày làm nhiều hơn kế hoạch \dfrac{10200}{x-1}-\dfrac{10000}{x} sản phẩm. Với x=25: \dfrac{10200}{24}-\dfrac{10000}{25}=425-400=25 (sản phẩm).

Bài 4. (4 điểm)

Hình minh hoạ Bài 4 — Đề thi cuối kì 1 Toán 8 THCS Chu Văn An Hà Nội 2025-2026 1) Đèn cắm đất hình kim tự tháp là một loại đèn được thiết kế bắt mắt giúp không gian nhà ở trở nên trang trọng và nổi bật hơn. Phần trên của đèn được thiết kế có dạng một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là 120 mm, chiều cao của đèn cắm đất là 200 mm. Phần dưới của đèn cắm đất dài 130 mm (như hình vẽ minh họa). Tính thể tích phần trên của đèn cắm đất hình kim tự tháp đó.

2) Cho \Delta ABC vuông tại A, AB<AC, đường cao AH. Lấy M thuộc BC sao cho H là trung điểm của đoạn thẳng BM. Lấy E thuộc tia đối của tia HA sao cho HE=AH.

a) Tứ giác ABEM là hình gì? Vì sao?

b) Gọi N là giao điểm của EM và AC. Chứng minh M là trực tâm của \Delta AEC.

c) Lấy F là trung điểm của MC. Chứng minh HF^2=HN^2+NF^2.

1) Phần trên là hình chóp tứ giác đều cạnh đáy 120 mm, chiều cao bằng chiều cao cả đèn trừ phần dưới: h=200-130=70 (mm).

Thể tích: V=\dfrac13\cdot120^2\cdot70=336000 (mm^3).

2a) Tứ giác ABEM có hai đường chéo AE và BM cắt nhau tại H, mà H là trung điểm của BM và của AE (vì HE=AH), nên ABEM là hình bình hành. Lại có AE\perp BM (vì AH là đường cao) nên ABEM là hình thoi.

2b) Do ABEM là hình thoi nên EM\parallel AB; mà AB\perp AC nên EN\perp AC, tức EN là một đường cao của \Delta AEC. Mặt khác CH\perp AE nên CH cũng là đường cao của \Delta AEC. Hai đường cao EN và CH cắt nhau tại M, vậy M là trực tâm của \Delta AEC.

2c) \Delta ANE vuông tại N có NH là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên HN=HE, suy ra \widehat{HNM}=\widehat{HEM}.

\Delta MNC vuông tại N có NF là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên FN=FM, suy ra \widehat{MNF}=\widehat{NMF}=\widehat{HME} (hai góc đối đỉnh).

Do đó \widehat{HNF}=\widehat{HNM}+\widehat{MNF}=\widehat{HEM}+\widehat{HME}=90^\circ (vì \Delta HME vuông tại H).

Áp dụng định lí Pythagore cho \Delta HNF vuông tại N: HF^2=HN^2+NF^2.

Bài 5. (0,5 điểm)

Một khách sạn có 50 phòng. Hiện tại mỗi phòng khách sạn cho thuê với giá 400 nghìn đồng một ngày và toàn bộ phòng đã được cho thuê hết. Biết cứ mỗi lần khách sạn tăng giá thuê phòng thêm 10 nghìn đồng một phòng mỗi ngày thì có thêm 1 phòng trống. Hỏi khách sạn nên tăng giá phòng lên bao nhiêu để doanh thu của khách sạn trong một ngày là lớn nhất?

Gọi n là số lần tăng giá (n nguyên, 0\le n\le 50). Khi đó giá mỗi phòng là 400+10n (nghìn đồng) và số phòng được thuê là 50-n.

Doanh thu một ngày: T=(400+10n)(50-n)=-10n^2+100n+20000=20250-10(n-5)^2\le 20250 (nghìn đồng).

Dấu bằng xảy ra khi n=5. Vậy khách sạn nên tăng giá thêm 50 nghìn đồng, tức cho thuê 450 nghìn đồng một phòng mỗi ngày; doanh thu lớn nhất là 20250 nghìn đồng.

Đề của Trường THCS Chu Văn An, Tây Hồ, Hà Nội, đáp án đã đối chiếu với đáp án của đơn vị ra đề. Lời giải do đội ngũ CenStu biên soạn. Bạn dùng lại được cho lớp của mình — in ra giấy, hoặc soạn một đề riêng bằng công cụ miễn phí .

Đề này có hữu ích không?

Hãy là người đầu tiên đánh giá

Đề thi Toán lớp 8 khác

Xem tất cả đề thi Toán lớp 8