Đề thi cuối kì 1 Toán 8 THCS Phước Bửu 2025-2026 có đáp án

Đề kiểm tra cuối học kì 1 Toán 8 năm học 2025–2026 của THCS Phước Bửu, TP.HCM, có đáp án và lời giải. Thời gian làm bài 90 phút. Phần I: 8 câu trắc nghiệm (2,0 điểm); Phần II: 5 bài tự luận (8,0 điểm) về phân thức đại số, biểu đồ thống kê, tứ giác và bài toán chuyển động trên dòng nước.

13 câu
Cuối kỳ
Trung bình
90 phút
Năm học 2025-2026
Học kỳ 1
Nguồn: THCS Phước Bửu, TP.HCM

Chọn mẫu đề và điền tên trường của bạn trước khi in · Lưu thành PDF ngay trong hộp thoại In · Chép về là bạn có một bản riêng để sửa, đề gốc trong kho không đổi

Họ và tên: ....................................Lớp: ..................Số báo danh: ..............

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm).

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:

Câu 1. (0,25 điểm)

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phải là phân thức đại số?

A.
\dfrac{3x}{2+y}.
B.
\dfrac{x}{y} .
C.
6x+1.
D.
\dfrac{\sqrt{y}}{x+4}.

Câu 2. (0,25 điểm)

Kết quả rút gọn của biểu thức \dfrac{2xy.(x+1)}{(x+1).x} bằng.

A.
\dfrac{2xy}{x}.
B.
\dfrac{2y}{x+1}.
C.
2y.
D.
2.

Câu 3. (0,25 điểm)

Với điều kiện nào của x thì phân thức \dfrac{3+x}{x-1} có nghĩa?

A.
x\ne 1.
B.
x\ne -3.
C.
x\ne 3.
D.
x\ne -1.

Câu 4. (0,25 điểm)

Kết quả phép tính \dfrac{2}{y+1}+\dfrac{x}{y+1} bằng:

A.
\dfrac{2+x}{2y+2}.
B.
\dfrac{2+x}{y+1}.
C.
\dfrac{x}{y+1}.
D.
\dfrac{2x}{y+1}

Câu 5. (0,25 điểm)

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.
Tứ giác có bốn góc vuông là hình chữ nhật.
B.
Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.
C.
Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
D.
Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.

Câu 6. (0,25 điểm)

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo:

A.
Bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
B.
Vuông góc với nhau.
C.
Song song với nhau.
D.
Không bằng nhau.

Câu 7. (0,25 điểm)

Nếu hình bình hành có một góc vuông thì hình đó là:

A.
Hình thang .
B.
Hình vuông.
C.
Hình thoi.
D.
Hình chữ nhật.

Câu 8. (0,25 điểm)

Cho hình thoi ABCD, biết \widehat{ABC}=130^\circ, khi đó số đo \widehat{ADC} bằng bao nhiêu?

A.
65^\circ.
B.
130^\circ.
C.
50^\circ.
D.
25^\circ.

II. Tự luận (8,0 điểm).

Câu 1. (1,75 điểm)

Cho phân thức A=\dfrac{2x^2-3x+4}{x+2}

a) Tìm điều kiện xác định của phân thức A.

b) Tính giá trị phân thức A tại x=-1.

Câu 2. (2,25 điểm)

Tính:

a) \dfrac{x}{y+3}+\dfrac{1}{y+3}. b) \dfrac{12x^3y^2}{x+1}\cdot\dfrac{x+1}{6y^2}. c) \dfrac{2}{x-4}-\dfrac{4x}{x^2-16}.

Câu 3. (1 điểm)

Cho biểu đồ:

a) Số xe máy điện bán được của một của hàng từ năm 2021 đến năm 2024 được biểu diễn trong biểu đồ trên. Hãy vẽ biểu đồ cột tương ứng.

b ) Chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên thành bảng thống kê.

Câu 4. (2,5 điểm)

Cho \Delta ABC vuông tại A (AB<AC), có AH là đường cao. Kẻ HI vuông góc AB tại I, kẻ HK vuông góc AC tại K.

a) Chứng minh tứ giác AIHK là hình chữ nhật .

b) Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho K là trung điểm của AM. Chứng minh tứ giác IKMH là hình bình hành.

c) Từ điểm M kẻ đường thẳng song song AH, đường thẳng này cắt tia HK tại N. Chứng minh tứ giác AHMN là hình thoi.

Câu 5. (0,5 điểm)

Một tàu đi tuần tra ngược dòng 50 km, sau đó tàu nghỉ 20 phút rồi tiếp tục tuần tra xuôi dòng 45 km, trên cùng một dòng sông. Biết tốc độ dòng nước là 2 km/h. Gọi x (km/h) là tốc độ tàu tuần tra (x>2). Tàu đã đi tuần tra trong bao lâu (kể cả thời gian nghỉ)?

— HẾT —

Đáp án và lời giải chi tiết

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM

⚠ BẢN ĐÁP ÁN — đề trong kho CenStu, phát kèm đáp án

Đáp án trắc nghiệm

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm).

Câu	1	2	3	4	5	6	7	8
Đáp án	D	C	A	B	C	A	D	B
Điểm	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25	0,25

Hướng dẫn chấm tự luận

II. Tự luận (8,0 điểm).

Câu 1. (1,75 điểm)

Cho phân thức A=\dfrac{2x^2-3x+4}{x+2}

a) Tìm điều kiện xác định của phân thức A.

b) Tính giá trị phân thức A tại x=-1.

a) Phân thức A xác định khi mẫu khác 0: x+2\ne 0 \Leftrightarrow x\ne -2.

b) x=-1 thỏa điều kiện x\ne -2. Thay vào: A=\frac{2\cdot(-1)^2-3\cdot(-1)+4}{-1+2}=\frac{2+3+4}{1}=9.

Câu 2. (2,25 điểm)

Tính:

a) \dfrac{x}{y+3}+\dfrac{1}{y+3}. b) \dfrac{12x^3y^2}{x+1}\cdot\dfrac{x+1}{6y^2}. c) \dfrac{2}{x-4}-\dfrac{4x}{x^2-16}.

a) Cùng mẫu y+3 nên cộng tử: \frac{x}{y+3}+\frac{1}{y+3}=\frac{x+1}{y+3}.

b) Nhân tử với tử, mẫu với mẫu rồi rút gọn: \frac{12x^3y^2}{x+1}\cdot\frac{x+1}{6y^2}=\frac{12x^3y^2(x+1)}{6y^2(x+1)}=2x^3.

c) Mẫu chung x^2-16=(x-4)(x+4): \frac{2}{x-4}-\frac{4x}{x^2-16}=\frac{2(x+4)-4x}{(x-4)(x+4)}=\frac{8-2x}{(x-4)(x+4)}=\frac{-2(x-4)}{(x-4)(x+4)}=\frac{-2}{x+4}.

Câu 3. (1 điểm)

Cho biểu đồ:

a) Số xe máy điện bán được của một của hàng từ năm 2021 đến năm 2024 được biểu diễn trong biểu đồ trên. Hãy vẽ biểu đồ cột tương ứng.

b ) Chuyển đổi dữ liệu từ biểu đồ trên thành bảng thống kê.

a) Đọc biểu đồ đoạn thẳng: năm 2021 bán 60 xe, 2022 bán 90 xe, 2023 bán 130 xe, 2024 bán 170 xe. Vẽ biểu đồ cột: trục ngang ghi các năm 2021–2024, trục đứng ghi số xe (chia vạch 0–180), mỗi năm một cột có chiều cao tương ứng 60, 90, 130, 170, ghi số liệu trên đầu cột và tên biểu đồ.

b) Bảng thống kê số xe máy điện bán được: hàng 1 là Năm (2021, 2022, 2023, 2024), hàng 2 là Số xe (60, 90, 130, 170).

Câu 4. (2,5 điểm)

Cho \Delta ABC vuông tại A (AB<AC), có AH là đường cao. Kẻ HI vuông góc AB tại I, kẻ HK vuông góc AC tại K.

a) Chứng minh tứ giác AIHK là hình chữ nhật .

b) Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho K là trung điểm của AM. Chứng minh tứ giác IKMH là hình bình hành.

c) Từ điểm M kẻ đường thẳng song song AH, đường thẳng này cắt tia HK tại N. Chứng minh tứ giác AHMN là hình thoi.

a) Tứ giác AIHK có \widehat{IAK}=90^\circ (tam giác vuông tại A), \widehat{AIH}=90^\circ (vì HI\perp AB), \widehat{AKH}=90^\circ (vì HK\perp AC). Tứ giác có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

b) Vì AIHK là hình chữ nhật nên IH\parallel AK và IH=AK. K là trung điểm AM nên KM=AK=IH, và KM nằm trên đường thẳng AC nên IH\parallel KM. Tứ giác IKMH có cặp cạnh đối IH, KM song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

c) HK\perp AM tại K là trung điểm AM nên HK là trung trực của AM, suy ra HA=HM. Xét \triangle AKH và \triangle MKN: AK=MK, \widehat{AKH}=\widehat{MKN} (đối đỉnh), \widehat{KAH}=\widehat{KMN} (so le trong do MN\parallel AH), nên hai tam giác bằng nhau (g.c.g), suy ra AH=MN. Tứ giác AHMN có AH\parallel MN và AH=MN nên là hình bình hành; lại có HA=HM (hai cạnh kề bằng nhau) nên AHMN là hình thoi.

Câu 5. (0,5 điểm)

Vận tốc ngược dòng x-2 km/h, xuôi dòng x+2 km/h. Thời gian ngược dòng \frac{50}{x-2} giờ, xuôi dòng \frac{45}{x+2} giờ, nghỉ 20 phút =\frac13 giờ. Tổng thời gian: \frac{50}{x-2}+\frac{45}{x+2}+\frac13=\frac{150(x+2)+135(x-2)+(x^2-4)}{3(x-2)(x+2)}=\frac{x^2+285x+26}{3(x^2-4)} (giờ).

Lời giải chi tiết

I. Trắc nghiệm (2,0 điểm).

Câu 1 — Đáp án: D

Phân thức đại số có dạng \frac{A}{B} với A,B là đa thức, B\ne 0. Biểu thức \frac{\sqrt{y}}{x+4} có tử \sqrt{y} không phải đa thức nên không là phân thức. (6x+1 là đa thức, cũng là phân thức với mẫu 1.) Chọn D.

Câu 2 — Đáp án: C

Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung x(x+1): \frac{2xy(x+1)}{(x+1)x}=2y. Chọn C.

Câu 3 — Đáp án: A

Phân thức \frac{3+x}{x-1} có nghĩa khi mẫu khác 0: x-1\ne 0 \Leftrightarrow x\ne 1. Chọn A.

Câu 4 — Đáp án: B

Hai phân thức cùng mẫu nên cộng tử giữ nguyên mẫu: \frac{2}{y+1}+\frac{x}{y+1}=\frac{2+x}{y+1}. Chọn B.

Câu 5 — Đáp án: C

Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau chưa chắc là hình bình hành (ví dụ hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau). Các khẳng định A, B, D đều đúng theo dấu hiệu nhận biết. Chọn C.

Câu 6 — Đáp án: A

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Chọn A.

Câu 7 — Đáp án: D

Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết). Chọn D.

Câu 8 — Đáp án: B

Hình thoi là hình bình hành nên các góc đối bằng nhau; \widehat{ADC} đối \widehat{ABC} nên \widehat{ADC}=\widehat{ABC}=130^\circ. Chọn B.

Đề của THCS Phước Bửu, TP.HCM, đáp án đã đối chiếu với đáp án của đơn vị ra đề. Lời giải do đội ngũ CenStu biên soạn. Bạn dùng lại được cho lớp của mình — in ra giấy, hoặc soạn một đề riêng bằng công cụ miễn phí .