CenStu Soạn đề của bạn

Đề thi học kì 1 Toán 8 Cụm chuyên môn 14 Hà Nội 2025-2026

Đề kiểm tra học kì 1 Toán 8 (Cánh Diều) năm 2025-2026 của Cụm chuyên môn số 14, Hà Nội, có lời giải chi tiết. Thời gian 90 phút. Phần I trắc nghiệm (2 điểm): 4 câu nhiều lựa chọn, 1 câu Đúng/Sai, 2 câu trả lời ngắn; Phần II tự luận (8 điểm): 5 bài về đa thức, hằng đẳng thức, phân thức đại số, hình chóp tứ giác đều, hàm số và tứ giác.

  • 12 câu
  • Cuối kỳ
  • Trung bình
  • 90 phút
  • Năm học 2025-2026
  • Học kỳ 1
  • Nguồn: Cụm chuyên môn số 14, Hà Nội

Chọn mẫu đề và điền tên trường của bạn trước khi in · Lưu thành PDF ngay trong hộp thoại In

Họ và tên: ....................................Lớp: ..................Số báo danh: ..............

I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm). Học sinh làm bài trực tiếp vào đề kiểm tra.

Phần 1. (1,0 điểm)

Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ lựa chọn một phương án.

Câu 1. (0,25 điểm)

Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

  1. A.

    3xy

  2. B.

    2x+y

  3. C.

    \dfrac{2x+y}{x^2}

  4. D.

    5x(2x+1)

Câu 2. (0,25 điểm)

Biểu thức x^2-4 bằng

  1. A.

    (x-4)(x+4)

  2. B.

    (x-2)(x+2)

  3. C.

    x^2-4x+4

  4. D.

    x^2+4x+4

Câu 3. (0,25 điểm)

Kết quả của phép tính \left(3x^3y^5-6x^2y^2\right):3xy là

  1. A.

    3x^2y^4-2xy

  2. B.

    x^2y^4-2x^2y^2

  3. C.

    3x^2y^4-xy

  4. D.

    x^2y^4-2xy

Câu 4. (0,25 điểm)

Phân thức \dfrac{x+1}{2x-6} xác định khi

  1. A.

    x\ne 2

  2. B.

    x\ne 3

  3. C.

    x\ne -1

  4. D.

    x\ne 3,x\ne -1

Phần 2. (0,5 điểm)

Câu hỏi trắc nghiệm đúng, sai. Trong câu 5, mỗi ý a) b) c) d) học sinh ghi Đ (đúng) hoặc S (sai) vào ô trống.

Câu 5. (0,5 điểm)

Các phát biểu sau đây đúng hay sai?

  • A.

    Hình chữ nhật có các cạnh đối bằng nhau.

    ĐS
  • B.

    Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau.

    ĐS
  • C.

    Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.

    ĐS
  • D.

    Hình vuông có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau.

    ĐS

Phần 3. (0,5 điểm)

Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Học sinh điền đáp án câu 6, câu 7 mà không trình bày lời giải chi tiết.

Câu 6. (0,25 điểm)

Một xí nghiệp sản xuất được 100 sản phẩm trong x ngày. Số sản phẩm xí nghiệp sản xuất được trong 1 ngày là:

Câu 7. (0,25 điểm)

Cho hàm số f(x)=2x^2-1, khi đó f(2) bằng:

II. TỰ LUẬN (8,0 điểm). Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra

Câu 1. (2 điểm)

1) Thu gọn các biểu thức sau: (x-1)^2-x^2+4x

2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 6x^2y-9xy^2 \qquad\qquad b) x^2+10x+25-y^2

3) Tìm x biết: x^2-9+4(x-3)=0

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức A=\dfrac{x-4}{x+2} và B=\dfrac{-x}{x-2}+\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{x^2+4}{x^2-4} với x\ne\pm 2.

a) Tính giá trị của biểu thức A tại x=5.

b) Chứng minh B=\dfrac{2}{x+2}.

c) Cho P=B:A. Tìm các giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên.

Câu 3. (1 điểm)

Hình minh hoạ Câu 3 — Đề thi học kì 1 Toán 8 Cụm chuyên môn 14 Hà Nội 2025-2026 1) Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều có chiều cao là 147 m và độ dài cạnh đáy là 230 m. Tính thể tích của kim tự tháp này.

2) Dừa sáp là một trong những đặc sản lạ, quý hiếm và có giá trị dinh dưỡng cao, thường được trồng ở Bến Tre hoặc Trà Vinh. Giá bán mỗi quả dừa sáp là 150000 đồng.

a) Viết công thức biểu thị số tiền y (đồng) mà người mua phải trả khi mua x quả dừa sáp.

b) Tính số tiền mà người mua phải trả khi mua 20 quả dừa sáp?

Câu 4. (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH,(H\in BC).

a) Cho AB=6 cm, AC=8 cm. Tính độ dài cạnh BC.

b) Kẻ HM\perp AB,HN\perp AC,(M\in AB,N\in AC). Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật và AH=MN.

c) Lấy điểm D trên tia BM sao cho M là trung điểm của DB, lấy điểm E trên tia HM sao cho M là trung điểm của HE. Chứng minh tứ giác HBED là hình thoi và HD\perp AE.

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a^3+b^3+c^3=3abc. Tính giá trị của biểu thức

A=\dfrac{a^{2025}}{b^{2025}}+\dfrac{b^{2025}}{c^{2025}}+\dfrac{c^{2025}}{a^{2025}}.

— HẾT —
Đáp án và lời giải chi tiết

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM

⚠ BẢN ĐÁP ÁN — đề trong kho CenStu, phát kèm đáp án

Đáp án trắc nghiệm

Phần 1. (1,0 điểm)

Câu1234
Đáp ánABDB
Điểm0,250,250,250,25

Đáp án câu Đúng/Sai

Phần 2. (0,5 điểm)

Câu 5A:Đ B:S C:S D:Đ0,5

Đáp án câu Trả lời ngắn

Phần 3. (0,5 điểm)

Câu 770,25

Hướng dẫn chấm tự luận

Phần 3. (0,5 điểm)

Câu 6. (0,25 điểm)

Một xí nghiệp sản xuất được 100 sản phẩm trong x ngày. Số sản phẩm xí nghiệp sản xuất được trong 1 ngày là:

Số sản phẩm sản xuất trong 1 ngày bằng tổng số sản phẩm chia cho số ngày: 100:x=\dfrac{100}{x} (sản phẩm).

II. TỰ LUẬN (8,0 điểm). Học sinh làm bài vào giấy kiểm tra

Câu 1. (2 điểm)

1) Thu gọn các biểu thức sau: (x-1)^2-x^2+4x

2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a) 6x^2y-9xy^2 \qquad\qquad b) x^2+10x+25-y^2

3) Tìm x biết: x^2-9+4(x-3)=0

1) (x-1)^2-x^2+4x=x^2-2x+1-x^2+4x=2x+1.

2a) Đặt nhân tử chung 3xy: 6x^2y-9xy^2=3xy(2x-3y).

2b) Nhóm ba hạng tử đầu thành bình phương rồi dùng hiệu hai bình phương: x^2+10x+25-y^2=(x+5)^2-y^2=(x+5-y)(x+5+y).

3) x^2-9+4(x-3)=(x-3)(x+3)+4(x-3)=(x-3)(x+7)=0, suy ra x=3 hoặc x=-7. Vậy x\in\{-7;3\}.

Câu 2. (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức A=\dfrac{x-4}{x+2} và B=\dfrac{-x}{x-2}+\dfrac{4}{x+2}+\dfrac{x^2+4}{x^2-4} với x\ne\pm 2.

a) Tính giá trị của biểu thức A tại x=5.

b) Chứng minh B=\dfrac{2}{x+2}.

c) Cho P=B:A. Tìm các giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên.

a) x=5 thoả mãn điều kiện x\ne\pm2, thay vào: A=\dfrac{5-4}{5+2}=\dfrac{1}{7}.

b) Quy đồng với mẫu chung x^2-4=(x-2)(x+2): B=\dfrac{-x(x+2)+4(x-2)+x^2+4}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{-x^2-2x+4x-8+x^2+4}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{2x-4}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{2(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\dfrac{2}{x+2}.

c) Phép chia B:A cần A\ne0, tức thêm điều kiện x\ne4. Khi đó P=\dfrac{2}{x+2}\cdot\dfrac{x+2}{x-4}=\dfrac{2}{x-4}.

P nguyên khi x-4 là ước của 2: x-4\in\{-2;-1;1;2\}, suy ra x\in\{2;3;5;6\}. Loại x=2 vì x\ne\pm2. Vậy x\in\{3;5;6\}.

Câu 3. (1 điểm)

Hình minh hoạ Câu 3 — Đề thi học kì 1 Toán 8 Cụm chuyên môn 14 Hà Nội 2025-2026 1) Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp tứ giác đều có chiều cao là 147 m và độ dài cạnh đáy là 230 m. Tính thể tích của kim tự tháp này.

2) Dừa sáp là một trong những đặc sản lạ, quý hiếm và có giá trị dinh dưỡng cao, thường được trồng ở Bến Tre hoặc Trà Vinh. Giá bán mỗi quả dừa sáp là 150000 đồng.

a) Viết công thức biểu thị số tiền y (đồng) mà người mua phải trả khi mua x quả dừa sáp.

b) Tính số tiền mà người mua phải trả khi mua 20 quả dừa sáp?

1) Thể tích hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba diện tích đáy nhân chiều cao: V=\dfrac13\cdot230^2\cdot147=\dfrac13\cdot52900\cdot147=2\,592\,100 (m3).

2a) Mỗi quả giá 150000 đồng nên mua x quả phải trả y=150000x (đồng).

2b) Với x=20: y=150000\cdot20=3\,000\,000 (đồng).

Câu 4. (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH,(H\in BC).

a) Cho AB=6 cm, AC=8 cm. Tính độ dài cạnh BC.

b) Kẻ HM\perp AB,HN\perp AC,(M\in AB,N\in AC). Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật và AH=MN.

c) Lấy điểm D trên tia BM sao cho M là trung điểm của DB, lấy điểm E trên tia HM sao cho M là trung điểm của HE. Chứng minh tứ giác HBED là hình thoi và HD\perp AE.

a) Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác ABC vuông tại A: BC^2=AB^2+AC^2=6^2+8^2=100, nên BC=10 cm.

b) Tứ giác AMHN có \widehat{MAN}=90^\circ, \widehat{AMH}=90^\circ (vì HM\perp AB), \widehat{ANH}=90^\circ (vì HN\perp AC) nên là hình chữ nhật. Hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau nên AH=MN.

c) M là trung điểm của cả DB và HE nên tứ giác HBED có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, do đó là hình bình hành. Lại có HE\perp BD (vì HM\perp AB và B, D nằm trên đường thẳng AB), nên hình bình hành HBED là hình thoi. Suy ra HD\parallel BE.

Vì AB\perp HE tại trung điểm M nên AB là đường trung trực của HE, do đó AE=AH, BE=BH. Hai tam giác ABE và ABH có AB chung, AE=AH, BE=BH nên bằng nhau (c.c.c), suy ra \widehat{AEB}=\widehat{AHB}=90^\circ, tức AE\perp BE. Kết hợp HD\parallel BE ta được HD\perp AE.

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a^3+b^3+c^3=3abc. Tính giá trị của biểu thức

A=\dfrac{a^{2025}}{b^{2025}}+\dfrac{b^{2025}}{c^{2025}}+\dfrac{c^{2025}}{a^{2025}}.

Ta có a^3+b^3+c^3-3abc=\dfrac12(a+b+c)\left[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\right].

Từ giả thiết, biểu thức này bằng 0. Vì a,b,c>0 nên a+b+c>0, do đó (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0, suy ra a=b=c.

Khi đó mỗi phân số trong A đều bằng 1, nên A=1+1+1=3.

Lời giải chi tiết

Phần 1. (1,0 điểm)

Câu 1 — Đáp án: A

Đơn thức là biểu thức chỉ gồm một số, một biến hoặc một tích giữa các số và các biến. 3xy là tích của số 3 với hai biến x, y nên là đơn thức. 2x+y và 5x(2x+1)=10x^2+5x có chứa phép cộng, còn \dfrac{2x+y}{x^2} có biến ở mẫu, nên đều không phải đơn thức.

Chọn A.

Câu 2 — Đáp án: B

Dùng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: x^2-4=x^2-2^2=(x-2)(x+2).

Chọn B.

Câu 3 — Đáp án: D

Chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức 3xy: 3x^3y^5:3xy=x^2y^4 và 6x^2y^2:3xy=2xy. Vậy kết quả là x^2y^4-2xy.

Chọn D.

Câu 4 — Đáp án: B

Phân thức xác định khi mẫu khác 0: 2x-6\ne0\Leftrightarrow x\ne3. Tử thức không ảnh hưởng đến điều kiện xác định.

Chọn B.

Phần 2. (0,5 điểm)

Câu 5 — Đáp án: A:Đ B:S C:S D:Đ

a) Hình chữ nhật là một hình bình hành đặc biệt nên các cạnh đối bằng nhau. Đúng.

b) Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, nhưng nói chung không bằng nhau (chỉ bằng nhau khi hình thoi là hình vuông). Sai.

c) Hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại trung điểm mỗi đường; chúng chỉ vuông góc khi hình bình hành là hình thoi (ví dụ hình chữ nhật không phải hình vuông có hai đường chéo không vuông góc). Sai.

d) Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau và bốn góc vuông, nên bốn cạnh bằng nhau và bốn góc bằng nhau (cùng bằng 90^\circ). Đúng.

Phần 3. (0,5 điểm)

Câu 7 — Đáp án: 7

f(2)=2\cdot2^2-1=8-1=7.

Đề của Cụm chuyên môn số 14, Hà Nội. Lời giải do đội ngũ CenStu biên soạn. Bạn dùng lại được cho lớp của mình — in ra giấy, hoặc soạn một đề riêng bằng công cụ miễn phí .

Đề này có hữu ích không?

Hãy là người đầu tiên đánh giá

Đề thi Toán lớp 8 khác

Xem tất cả đề thi Toán lớp 8