CenStu Soạn đề của bạn

Đề thi học kì 1 Toán 8 THCS Phan Chu Trinh Hà Nội 2025-2026

Đề kiểm tra học kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 của Trường THCS Phan Chu Trinh, Giảng Võ, Hà Nội, có lời giải. Gồm 5 bài tự luận trong 90 phút: hằng đẳng thức và rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, tìm x, định lí Thalès đo chiều cao tòa nhà, tính chất đường phân giác, hình chữ nhật – hình bình hành trong tam giác vuông và tính giá trị biểu thức.

  • 5 câu
  • Cuối kỳ
  • Trung bình
  • 90 phút
  • Năm học 2025-2026
  • Học kỳ 1
  • Nguồn: Trường THCS Phan Chu Trinh, phường Giảng Võ, Hà Nội

Chọn mẫu đề và điền tên trường của bạn trước khi in · Lưu thành PDF ngay trong hộp thoại In

Họ và tên: ....................................Lớp: ..................Số báo danh: ..............

(Học sinh được sử dụng máy tính cầm tay)

Bài 1. (1,5 điểm)

Cho biểu thức A=(1-4x)(1+4x)+7\left(x^2+1\right)

1) Rút gọn biểu thức A;

2) Tính giá trị của biểu thức A tại x=\dfrac{1}{3}.

Bài 2. (3,5 điểm)

1) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2x^2y-8xy^2; \qquad\qquad b) x^2+2x+1-4y^2; \qquad\qquad c) x^3+2x^2-x-2.

2) Cho M=(a-b)^2+4ab+2025. Chứng minh rằng: M luôn nhận giá trị dương với mọi số thực a,b.

3) Tìm x, biết:

a) 6x^2-(2x+1)(3x-2)=1; \; b) 2x(x-5)-x+5=0; \; c) x^3-11x^2+30x=0.

Bài 3. (1 điểm)

Hình minh hoạ Bài 3 — Đề thi học kì 1 Toán 8 THCS Phan Chu Trinh Hà Nội 2025-2026 Để đo chiều cao AB của một tòa nhà, người ta lấy các điểm C, D, E như hình bên.

Biết: DE // BC; AE = 1,5m; EC = 21m; AD = 3,2m.

1) Tính chiều cao của tòa nhà đó?

2) Người nhân viên cần lau cửa kính bên ngoài tòa nhà từ vị trí điểm B đến điểm D, biết 1 phút người đó di chuyển được 0,16m. Hỏi người nhân viên mất bao nhiêu lâu để di chuyển từ vị trí điểm B đến điểm D?

Bài 4. (3,5 điểm)

1) Cho tam giác DEF có độ dài các cạnh: DE = 5cm; DF = 8cm, EF= 10cm. Vẽ tia DG là tia phân giác của \widehat{EDF} (G ∈ EF). Tính độ dài GE, GF.

2) Cho ΔABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm BC. Từ M kẻ MH ⊥ AC tại H và MK ⊥ AB tại K.

a) Chứng minh: tứ giác AKMH là hình chữ nhật ;

b) Gọi I là giao điểm của AM và HK. Từ I kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BC tại D. Chứng minh: D là trung điểm của MC. Tứ giác AIDH là hình gì? Tại sao?

c) Từ K kẻ KF ⊥ HD tại F. Kéo dài AF cắt MH tại N. Chứng minh: AM là phân giác \widehat{NAB}.

Bài 5. (0,5 điểm)

Tính giá trị biểu thức: P=y^3+4x^2y+4xy+8x^3+2xy^2 với 2x+y=1.

Chúc các con làm bài thật tốt!

Đáp án và lời giải chi tiết

ĐÁP ÁN & HƯỚNG DẪN CHẤM

⚠ BẢN ĐÁP ÁN — đề trong kho CenStu, phát kèm đáp án

Hướng dẫn chấm tự luận

Bài 1. (1,5 điểm)

Cho biểu thức A=(1-4x)(1+4x)+7\left(x^2+1\right)

1) Rút gọn biểu thức A;

2) Tính giá trị của biểu thức A tại x=\dfrac{1}{3}.

1) Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: (1-4x)(1+4x)=1-16x^2.

Do đó A=1-16x^2+7x^2+7=8-9x^2.

2) Thay x=\dfrac13 vào biểu thức đã rút gọn: A=8-9\cdot\dfrac19=8-1=7.

Bài 2. (3,5 điểm)

1) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 2x^2y-8xy^2; \qquad\qquad b) x^2+2x+1-4y^2; \qquad\qquad c) x^3+2x^2-x-2.

2) Cho M=(a-b)^2+4ab+2025. Chứng minh rằng: M luôn nhận giá trị dương với mọi số thực a,b.

3) Tìm x, biết:

a) 6x^2-(2x+1)(3x-2)=1; \; b) 2x(x-5)-x+5=0; \; c) x^3-11x^2+30x=0.

1a) Đặt nhân tử chung 2xy: 2x^2y-8xy^2=2xy(x-4y).

1b) Ba hạng tử đầu là bình phương của một tổng: x^2+2x+1-4y^2=(x+1)^2-(2y)^2=(x+1-2y)(x+1+2y).

1c) Nhóm hạng tử: x^3+2x^2-x-2=x^2(x+2)-(x+2)=(x+2)(x^2-1)=(x-1)(x+1)(x+2).

2) Khai triển: M=a^2-2ab+b^2+4ab+2025=a^2+2ab+b^2+2025=(a+b)^2+2025.

Vì (a+b)^2\ge 0 với mọi số thực a,b nên M\ge 2025>0. Vậy M luôn nhận giá trị dương.

3a) Ta có (2x+1)(3x-2)=6x^2-x-2, nên phương trình trở thành 6x^2-6x^2+x+2=1, tức x=-1.

3b) 2x(x-5)-(x-5)=0\Leftrightarrow (x-5)(2x-1)=0, nên x=5 hoặc x=\dfrac12.

3c) x(x^2-11x+30)=0\Leftrightarrow x(x-5)(x-6)=0, nên x=0, x=5 hoặc x=6.

Bài 3. (1 điểm)

Hình minh hoạ Bài 3 — Đề thi học kì 1 Toán 8 THCS Phan Chu Trinh Hà Nội 2025-2026 Để đo chiều cao AB của một tòa nhà, người ta lấy các điểm C, D, E như hình bên.

Biết: DE // BC; AE = 1,5m; EC = 21m; AD = 3,2m.

1) Tính chiều cao của tòa nhà đó?

2) Người nhân viên cần lau cửa kính bên ngoài tòa nhà từ vị trí điểm B đến điểm D, biết 1 phút người đó di chuyển được 0,16m. Hỏi người nhân viên mất bao nhiêu lâu để di chuyển từ vị trí điểm B đến điểm D?

1) Theo hình, D nằm trên AB và E nằm giữa A và C, nên AC=AE+EC=1{,}5+21=22{,}5 (m).

Trong tam giác ABC có DE\parallel BC, theo định lí Thalès: \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}.

Suy ra AB=\dfrac{AD\cdot AC}{AE}=\dfrac{3{,}2\cdot 22{,}5}{1{,}5}=48 (m). Vậy tòa nhà cao 48 m.

2) Quãng đường từ B đến D là BD=AB-AD=48-3{,}2=44{,}8 (m).

Thời gian người nhân viên cần: 44{,}8:0{,}16=280 (phút), tức 4 giờ 40 phút.

Bài 4. (3,5 điểm)

1) Cho tam giác DEF có độ dài các cạnh: DE = 5cm; DF = 8cm, EF= 10cm. Vẽ tia DG là tia phân giác của \widehat{EDF} (G ∈ EF). Tính độ dài GE, GF.

2) Cho ΔABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm BC. Từ M kẻ MH ⊥ AC tại H và MK ⊥ AB tại K.

a) Chứng minh: tứ giác AKMH là hình chữ nhật ;

b) Gọi I là giao điểm của AM và HK. Từ I kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BC tại D. Chứng minh: D là trung điểm của MC. Tứ giác AIDH là hình gì? Tại sao?

c) Từ K kẻ KF ⊥ HD tại F. Kéo dài AF cắt MH tại N. Chứng minh: AM là phân giác \widehat{NAB}.

1) DG là tia phân giác của \widehat{EDF} nên \dfrac{GE}{GF}=\dfrac{DE}{DF}=\dfrac58.

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \dfrac{GE}{5}=\dfrac{GF}{8}=\dfrac{GE+GF}{13}=\dfrac{10}{13}.

Vậy GE=\dfrac{50}{13} cm, GF=\dfrac{80}{13} cm.

2a) Tứ giác AKMH có \widehat{KAH}=90^\circ (tam giác ABC vuông tại A), \widehat{AKM}=90^\circ (vì MK\perp AB) và \widehat{AHM}=90^\circ (vì MH\perp AC). Tứ giác có ba góc vuông nên AKMH là hình chữ nhật.

2b) I là giao điểm hai đường chéo của hình chữ nhật AKMH nên I là trung điểm của AM và của HK.

Trong tam giác AMC, đường thẳng đi qua trung điểm I của AM và song song với AC thì đi qua trung điểm của MC, nên D là trung điểm của MC; khi đó ID là đường trung bình: ID\parallel AC, ID=\dfrac12AC.

Mặt khác MH\parallel AB (cùng vuông góc với AC) và M là trung điểm của BC nên H là trung điểm của AC, tức AH=\dfrac12AC.

Tứ giác AIDH có ID\parallel AH và ID=AH nên là hình bình hành.

2c) Từ hình bình hành AIDH có HD\parallel AI, tức HD\parallel AM; mà KF\perp HD nên KF\perp AM.

Tam giác KFH vuông tại F có FI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên IF=\dfrac12HK=IK. Tam giác IKF cân tại I, và đường thẳng AM đi qua I, vuông góc với KF, nên AM là đường trung trực của KF.

Suy ra AK=AF, MK=MF. Hai tam giác AKM và AFM có AK=AF, MK=MF, cạnh AM chung nên bằng nhau (c.c.c), do đó \widehat{MAF}=\widehat{MAK}.

Vì N nằm trên tia AF và K nằm trên tia AB nên \widehat{NAM}=\widehat{MAB}. Vậy AM là tia phân giác của \widehat{NAB}.

Bài 5. (0,5 điểm)

Tính giá trị biểu thức: P=y^3+4x^2y+4xy+8x^3+2xy^2 với 2x+y=1.

Nhóm các hạng tử:

P=(8x^3+y^3)+(4x^2y+2xy^2)+4xy=(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)+2xy(2x+y)+4xy.

Thay 2x+y=1: P=4x^2-2xy+y^2+2xy+4xy=4x^2+4xy+y^2=(2x+y)^2=1.

Vậy P=1.

Đề của Trường THCS Phan Chu Trinh, phường Giảng Võ, Hà Nội. Lời giải do đội ngũ CenStu biên soạn. Bạn dùng lại được cho lớp của mình — in ra giấy, hoặc soạn một đề riêng bằng công cụ miễn phí .

Đề này có hữu ích không?

Hãy là người đầu tiên đánh giá

Đề thi Toán lớp 8 khác

Xem tất cả đề thi Toán lớp 8