a) Điều kiện xác định: x\ne 3 và x\ne -3. Quy đồng với mẫu chung x^2-9=(x-3)(x+3) rồi bỏ mẫu: 2(x+3)-3(x-3)=3x-5, tức -x+15=3x-5, suy ra 4x=20, x=5 (thoả điều kiện). Vậy phương trình có nghiệm x=5.

b) Nhân hai vế với 6: 3(5x-2)+12\le 2(5x+2), tức 15x+6\le 10x+4, suy ra 5x\le -2, x\le -\dfrac{2}{5}. Vậy nghiệm của bất phương trình là x\le -\dfrac{2}{5}.

a) \sqrt{45}=3\sqrt5, 2\sqrt{20}=4\sqrt5, \dfrac12\sqrt{80}=2\sqrt5, nên \sqrt{45}-2\sqrt{20}+\dfrac{1}{2}\sqrt{80}=3\sqrt5-4\sqrt5+2\sqrt5=\sqrt5.

b) Vì \sqrt3>1 nên \sqrt{(\sqrt3-1)^2}=|\sqrt3-1|=\sqrt3-1; \sqrt{(3+\sqrt3)^2}=3+\sqrt3. Do đó biểu thức bằng (\sqrt3-1)-(3+\sqrt3)=-4.

Bồn hoa là phần hình vành khuyên giữa hai đường tròn bán kính R=7 m và r=3 m, giới hạn bởi hai bán kính tạo góc ở tâm 60^\circ, tức bằng \dfrac{60}{360}=\dfrac16 hình vành khuyên.

Diện tích: S=\dfrac16\pi(7^2-3^2)=\dfrac{40\pi}{6}=\dfrac{20\pi}{3}\approx 20{,}94 (m²). Làm tròn: khoảng 21 m².

Kích thước mới của khu vườn là 25+x (m) và 40+x (m).

a) S=(25+x)(40+x)=x^2+65x+1000 chứa x^2 nên S không phải hàm số bậc nhất của x. P=2\big[(25+x)+(40+x)\big]=4x+130 có dạng y=ax+b với a=4\ne 0 nên P là hàm số bậc nhất của x.

b) P=144 nên 4x+130=144, 4x=14, x=3{,}5 (m).

Gọi giá niêm yết của bộ đồ thể thao là a và của quả bóng rổ là b (ngàn đồng, a,b>0).

Không khuyến mãi phải trả 840 ngàn đồng: a+b=840. Sau khi giảm (bộ đồ còn 90%, bóng còn 75%) trả 702 ngàn đồng: 0{,}9a+0{,}75b=702.

Thay b=840-a: 0{,}9a+630-0{,}75a=702, nên 0{,}15a=72, a=480; b=360.

Vậy bộ đồ thể thao giá 480 ngàn đồng, quả bóng rổ giá 360 ngàn đồng.

a) Tại x=0 thì y=760, nên b=760. Tại x=1500 thì y=635: 1500a+760=635, suy ra a=-\dfrac{125}{1500}=-\dfrac{1}{12}. Vậy y=-\dfrac{1}{12}x+760.

b) Với x=3147: y=-\dfrac{3147}{12}+760=760-262{,}25=497{,}75 (mmHg). Áp suất khí quyển tại đỉnh Phan Xi Păng khoảng 497,75 mmHg.

a) AB, AC là tiếp tuyến nên \widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^\circ; do đó B và C cùng nằm trên đường tròn đường kính OA, tức bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Lại có AB=AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) và OB=OC=R, nên OA là đường trung trực của BC, suy ra OA\perp BC.

b) D nằm trên đường tròn đường kính CE nên \widehat{CDE}=90^\circ, tức CD\perp AE. Tam giác ACE vuông tại C (vì AC\perp CE) có đường cao CD, theo hệ thức lượng: AC^2=AD\cdot AE.

Góc \widehat{ABD} tạo bởi tiếp tuyến BA và dây BD nên bằng góc nội tiếp chắn cung BD là \widehat{BED}; mà \widehat{BED}=\widehat{BCD} (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BD). Vậy \widehat{ABD}=\widehat{DCB}.

c) \widehat{BOC}=120^\circ nên \widehat{AOC}=60^\circ, OA=\dfrac{R}{\cos 60^\circ}=6 cm, AB=AC=\sqrt{6^2-3^2}=3\sqrt3 cm. Tam giác ACE vuông tại C với CE=6 cm: AE=\sqrt{27+36}=3\sqrt7 cm.

Tam giác BOC cân tại O có góc ở đỉnh 120^\circ nên \widehat{BCE}=30^\circ; tam giác BCE vuông tại B (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên BE=CE\sin 30^\circ=3 cm.

Từ AB^2=AC^2=AD\cdot AE suy ra \dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}, cùng góc A chung nên \triangle ABD\backsim\triangle AEB (c.g.c), do đó \dfrac{BD}{EB}=\dfrac{AB}{AE}, nên BD=\dfrac{3\cdot 3\sqrt3}{3\sqrt7}=\dfrac{3\sqrt{21}}{7}\approx 1{,}96 cm.